2 matekpélda, exponenciális egyenletek, de nem tudom megoldani, megtudná valaki csinálni? 1. (1/0,125) ^1+ (x/2) = (1/64) ^2-x 2. (4/3) ^2x-5= (9/16) ^x-3?

(1/0,125) ^1+ (x/2) = (1/64) ^2-x

az ^1+(x/2) a teljes a hatványban van? ha igen, akkor:

1/64^1+(x/2) = (1/64)^2-x

1+(x/2) = 2-x

1+x/2 =2-x

1+x=4-2x

3x=3

x=1

(4/3) ^2x-5= (9/16) ^x-3

(9/16)^-2(2x-5) = (9/16)^x-3

(9/16)^-4x-10 = (9/16)^x-3

-4x-10 = x-3

-5x = 7

x = -7/5

Ezt javítanám:

1/64^-2(1+(x/2)) = (1/64)^2-x

-2(1+(x/2)) = 2-x

-2-x =2-x

-2=2

tehát itt nincs megoldás.

A fentiek egyike sem jó. Az alább olvasható az ellenőrzött megoldás.

[link]

Mindjárt kész a másik is.

A második feladat megoldása: [link]

Ne tévesszen meg, hogy a "honlapcím" Nem tudom :) - A pdf-ben ott a válasz!

Még így sem tökéletes, mert nem tudom a kérdező képzettségi szintjét. Csak remélem, hogy amit leírtam abból már MEGÉRTI a megoldást, és nem BEMÁSOLJA a füzetébe.

Egy matekpéldánál mindig az a lényeg, hogy megértsék, és képesek legyenek továbbvinni a dolgokat, alkalmazni más esetekben is. Ráérezni, hogy MIÉRT úgy van, ahogy van.

Sokszor látni tényleg csak eredményorientált választ, de abból nem derül ki, hogy pl. egy egyenletet mindig kell ellenőrizni, meg kell vizsgálni az értelmezési tartományát és hasonló nyalánkságok. Fent is volt nem egy, nem két rossz válasz, a kulcs csak az ellenőrzés lett volna, és máris kiderül, hogy hülyeséget írtam le. Mivel itt "halmozott" törtes-hatványos feladat van, már leírni sem olyan egyszerű, így tényleg oda kell figyelni rá, hogy "mi hova is tartozik".

Sajnos ma már a matematika tanításnál nagyon sok dolog kimarad. "Elfelejtik".

Pl. legutóbb egy gimnazista lányt korrepetáltam szögfüggvényekből, és bizony már periódusokról beszélnek, de még nem látott szinusz-függvényt felrajzolva. Nem lenne egyszerűbb, ha felrajzolnák, és akkor egyből látná mindenki, hogy mitől is periodikus az a fránya függvény? Hogy hogy jön a képbe a k*360° meg a k*180°...

Na mindegy, nem bosszankodom, inkább próbálok segíteni ott, ahol tudok.

Pl. ez is egy kerülendő "típusjelenség", mégis sokan használják (egy fentebbi levezetésnél is alkalmazták):

-4x-10 = x-3

-5x = 7

Triviális és ebből már korrektül meghatározott megoldás volt. De MEG KELL TANULNI, hogy egyenletet mindig pozitív együtthatójú ismeretlenre rendezünk - ha csak tehetjük -, mert negatívval osztani nem mindig szerencsés, és hozzászoktatják a diákokat "ennek az apróságnak a figyelmen kívül hagyására".

És ugye majd jönnek az egyenlőtlenségek, és akkor jön a "jaj elrontottam"... Mert természetessé válik a negatívval való osztás, mert az egyenleteknél ilyen apróságra nem "figyelmeztették" őket.

-4x-10 = x-3

Ebben az esetben mindkét oldalhoz adjunk 4x-et és adjunk +3-at. Ekkor a -7 = 5x eset lesz, tehát eredményben ugyanoda jutunk, csak ha kinn lenne egy egyenlőtlenség jel, akkor nem kellene azon gondolkodni, hogy most "hova fordul a kacsacsőr"...