Mi a következő egyenlet megoldása:z^6 - z^5 +2 z^4 -4 z^3 +2 z^2 -z+1=0?

Emeljünk ki:

z⁵(z-1) + 2z²(z²-2z+1)-(z-1)=0

A középső zárójelben észrevesszük, hogy z²-2z+1 = (z-1)²

z⁵(z-1) + 2z²(z-1)²-(z-1)=0

Emeljünk ki (z-1)-et:

(z-1)(z⁵+2z²(z-1)-1)=0

z⁵-1 szörzatalakra hozható:

z⁵-1 = (z-1)(z⁴+z³+z²+z+1)

Ezt behelyettesítve:

(z-1)((z-1)(z⁴+z³+z²+z+1)+2z²(z-1))=0

Újabb (z-1)-et emelhetünk ki:

(z-1)²(z⁴+z³+z²+z+1+2z²)=0

(z-1)²(z⁴+z³+3z²+z+1)=0

Egy szorzat 0, ha valamelyik tényezője 0, tehát

(z-1)²=0 vagy z⁴+z³+3z²+z+1=0

Ezeket már meg tudod oldani?