Határozzuk meg azokat a valós számpárokat, amelyekre teljesülnek a következő egyenlet rendszerek?

Az első roppant egyszerű: Ha kivonod egymásból a két egyenletet, akkor

0=x^2 egyenletet kapod, erre x=0-t. Ha x=0, akkor 3y=5, vagyis y=5/3. Több megoldás nincs.

A második se sokkal nehezebb; a második egyenletből y=32/x adódik (értelemszerűen x nem lehet 0). Ezt beírjuk az első egyenletbe x helyére:

x+(32/x)=12, szorzunk x-szel:

x^2+32=12x, redukálunk:

x^2-12x+32=0, ezt másodfokú egyenlet megoldóképletével meg lehet oldani; x1=8, x2=4, erre y1=32/x1=32/8=4 és y2=32/x2=32/4=8. Nem véletlen, hogy a két megoldás egymás fordítottjai, lévén az egyenletekben látható szorzás és összeadás mind kommutatív (tehát a tagok felcserélhetőek).