Valaki segítene az alábbi egyenlet megoldásában?
Adott a következő egyenlet:
gyökjel(4x^2 +9x +5) - gyökjel(2x^2 +x -1) = gyökjel(x^2 -1)
A gyök alatt szereplő egyenleteket szorzattá alakítottam, majd egy oldalra hoztam mindent és kiemeltem a közös szorzótényezőt, gyök(x+1) -et, innen kijött az x=-1. Azonban ha például visszahelyettesíteném a gyök(2x-1)-be az x=-1-et, a gyököm nem lenne értelmezett. Hogy is van ez?
válasza:Az ilyen egyenleteket mindig a kikötésekkel célszerű kezdened, amivel meghatározod azokat az x-eket, amelyekre nem értelmezhető a feladat.
Gyökjel alatt nyilván csak nemnegatív szám lehet (ha eltekintünk a komplex számrendszertől), tehát egyesével végig kell nézned a tagokat, és megvizsgálni, hogy mely x-ek esetén lesz az érték nemnegatív. Az egyenlet jobb oldalából például látszik, hogy x nem lehet kisebb, mint 1.
Ugyan nem számoltam végig a feladatodat, de írod, hogy kiemelted a gyök(x+1)-et, és innen kijött, hogy x=-1. Igen, ez igaz, de a szorzatod másik tagját is megvizsgáltad, hogy mely x-ek esetén lesz 0? Mert ugyebár egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tagja 0, és ez a tag lehet éppen a másik is.
válasza:Oda nem kell visszahelyettesíteni, csak az eredeti egyenletbe.
Pl.
x² - 2x -3 = 0
(x+1)(x-3) = 0
1. eset x+1 = 0 → x=-1
2. eset x-3 = 0 → x=+3
-1-et miért kellene az x-3=0 -ba és
+3-at miért kellene az x+1=0 -ba helyettesíteni?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!