Exponenciális egyenlet help?

Látható, hogy az alapok 2 egész kitevős hatványi:

1/4=2^(-2)

4=2^2

1/8=2^(-3), írjuk át ezeket:

(2^(-2))^5 = (2^2)^((5x-3)/3) * (2^(-3))^6

A hatványozás azonosságai miatt a kifejezésekben a kitevőket összeszorozzuk:

2^(-10) = 2^((10x-6)/3) * 2^(-18)

A jobb oldalon szintén a hatványozás azonosságai miatt összeadjuk a kitevőket:

2^(-10) = 2^((10x-6)/3+(-18)), vagyis

2^(-10) = 2^((10x-60)/3)

A 2^x exponenciális függvény szigorúan monoton növekedése miatt

-10=(10x-60/3)

-30=10x-60

30=10x

3=x

Ellenőrzés:

[link]

Érdekesség, hogy ha a jobb oldalon 4^(5x-3/3)=4^(5x-1) van, akkor is egész lesz a megoldás:

[link]