Szöveges egyenlet megoldását nem értem. Valaki megcsinálná?

A "trükk" kimerül annyiban, ha van egy kétjegyű szám, melynek számjegyei xy, annak az értéke 10*x+y lesz. Például x=7, y=8, akkor a szám xy=78=7*10+8

Ezt még talán második-harmadik osztályos matematikának volt tananyaga. Ha ez megvan, innentől a hasonló sémájú feladatok roppant egyszerűvé válnak.

115)

Legyen az eredeti szám xy.

2*(10y + x) = 10x + y

Tudjuk továbbá, hogy x=2y

2*(10y + 2y) = 10*(2y) + y

24y = 21y

Ellentmondás jött ki, így a feladatnak nincs megoldása.

Hogy miért, azt könnyű belátni köszönhetően annak az információnak, hogy az eredeti szám első számjegye kétszerese a másodiknak. Ezek a kétjegyű számok: 21, 42, 63, 84

Ha felcseréljük a számjegyeket, akkor egyik szám sem lesz az eredeti fele.

116)

Legyen az eredeti szám xy.

1) x+y=13

2) 10x+y = 12y+(y-2)

Az első egyenletből x=13-y, ez helyettesítjük be a másodikba:

10*(13-y)+y = 12y+y-2

130-10y+y = 13y-2

130-9y = 13y-2

132 = 22y

y = 6

Tehát a második számjegy 6. És mivel az első és második számjegy összege 13, ezért x=7, vagyis a szám a 76.

Ellenőrzés:

76/12 megvan 6-szor, maradt a 4, tehát jó a megoldás.

117)

Legyen a szám xyz.

1) x+z=8, így a szám x2z

2) 100z+10*2+x - (100*x+2*10+z) = 594

Ezt a másodi kegyenletet alakítgassuk kicsit:

100z+20+x - 100x-20-z = 594

99z-99x = 594

z-x = 6

Tehát amiket eddig tudunk:

1) x+z=8

2) z-x=6

Második egyenletből fejezzük ki a z-t:

z=6+x

Ezt behelyettesítjük az első egyenletbe:

x+(6+x)=8

2x=2

x=1

Ebből pedig adja magát az egyenlet alapján, hogy z=7

Vagyis a keresett szám a 127.

Ellenőrzés:

721-127=594 tehát a megoldás jó.

118 és 119 feladat ezek alapján könnyű, próbáld megcsinálni, ha nem megy, akkor segítek/segítünk.

A 120 és 121 feladat nem látszik.