Milyen képleteket alkalmazzak ezen trigonometriai feladatok megoldásához?

5. tg(Ł)=4,3/5,4, számológéppel kiszámoltatod, vagy függvénytáblából kinézed, a másik szöget innen már könnyebb kiszámolni.

6. Thalesz-tételéből a háromszög köré írt kör átmérője, értelemszerűen ennek a fele a keresett sugár. cos(32°)=26/c, ebből megkapod az átfogót.

7. Magasságtételből 4=gyök(3q), ahol q az átfogó másik része, ebből azt tudod kiszámolni. Ha ez megvan, akkor a háromszögön belül kapsz két derékszögű háromszöget, azokra fel tudsz írni tangenseket.

8. Ha behúzod a két magasságot, akkor kapsz két derékszögű háromszöget, azokban fel tudod írni 45° tangensét és szinuszát, ezzel megkapva a hosszabbik alap egy-egy részét és a szárak hosszát. A másik alapot onnan tudhatod, hogy a két derékszögű háromszöggel egy téglalap (esetleg négyzet) is születik. Innen kerület, terület már megy.

9. Felírod a szög szinuszát mindkét esetben, a b) kérdésnél, ha m-mel jelölöd a magasságot, akkor az egyenletet m-re kell rendezni.

10. A magasság felezi az alapot, tehát kapsz két derékszögű háromszöget, ahol a befogók hossza 5 és 10 cm, erre fel tudod írni az alapon fekvő szög tangensét.

Remélem, hogy ezek alapján sikerül valamire jutni.

A 8-ast egy kicsit elírtam, mert azt hittem, hogy az 5 cm a magasság.

Hogyha a 8-asnál akadtál el, akkor x-szel jelölve a "kis részt":

cos(45°)=x/5, vagyis 5*cos(45°)=5*gyök(2)/2=x, ennek a kétszerese 5*gyök(2), tehát a középső rész hossza 18-5*gyök(2) cm, ez egyenlő a rövidebbik alappal, igény szerint kerekítheted.

Ezután felírod a szög tangensét: tg(45°)=m/(5*gyök(2)/2),

1=m/(5*gyök(2)/2), tehát 5*gyök(2)/2=m, innentől minden adott a területhez.

Elég nehezen tudtam értelmezni a feladatot, így remélem, hogy sikerült megértenem.

A vázlat egy egyenlő szárú háromszög, ahol, ha úgy rajzoljuk, akkor az egyik szár „függőleges”, a másik szár egy „kicsit arrébb” van, az alapja pedig 12 cm.A kérdés a szárszög (amiről azért érezzük, hogy közel 0°).

Első körben összehangoljuk a mértékegységeket: 326 m=32.600 cm. Az alaphoz tartozó magasság felezi a szárszöget és az alapot is, tehát két derékszögű háromszöget kapunk, ahol az átfogók hossza 32.600 cm, a félszárszöggel szemközti befogó 6 cm, tehát felírhatjuk annak a szinuszát:

sin(£)=6/32.600=~0,00018405. Úgy szokták mondani, hogyha egy szög szinuszértéke „nagyon közel van a 0-hoz”, akkor a szögérték közelíthető a szinuszértékkel, tehát azt mondhatjuk ebben az esetben, hogy £=0,00018405° jó megoldás. Ha viszont van számológépünk akdkor ne sajnáljuk az időt, és keressük vissza: £=~0,010743°, ami ugyan százszor nagyobb, mint a becslés, de különbségük így is elhanyagolható. Ennek a kétszerese lesz a keresett szög, tehát 0,021486° a végeredmény.