Fizikus szakértők segítségét kérném a következő fizika feladat megoldásához. Tudnátok segíteni?

Biztos tanultad, hogy a rezgés körfrekvenciája

ω = gyök(D/m),

ebből egyből megvan a frekvencia is, ami ennek a 2*π-ed része.

Tudod, hogy a kitérés–időfüggvényt

x(t) = A*sin(ω*t + δ)

alakban várjuk, ahol A az amplitúdó és δ a kezdőfázis.

A sebesség időfüggését is tudod:

v(t) = A*ω*cos(ω*t + δ).

Tudod még konkrétan, hogy mennyi x(0) és v(0) (ezek a feladatban szereplő kitérés és sebesség), de ezekre van egy összefüggésed a fenti két egyenletből is:

x(0) = A*sin(ω*0 + δ) = A*sin(δ),

v(0) = A*ω*cos(δ).

Az ω-t fent már kiszámoltuk, hiányzik még A meg δ, de ezekre itt van két egymástól független egyenlet, tehát ezeket is simán ki tudod számolni.

Jajap. A koszinusz az ugyanaz, mint a szinusz, csak π/2-vel (90°-kal) eltolva. S akkor bocsánatot kérek, mert úgy látszik, hogy egy másik konvencióba tenyereltem bele az időfüggvényt illetően.

Másik apró megjegyzés, hogy általában ha ők 3 értékesjegyre adják meg az adatokat, akkor a végeredményt is úgy várják (illetve ennél a feladatnál a mellékelt ábra alapján pont nem…), tehát szerintem

ω = 5,00 1/s,

f = 0,796 Hz,

δ = 19,5° (illetve, ha koszinusszal írjuk –70,5°), és

A = 60,0 cm.

De végül is nagy elvi jelentősége gondolom számodra egyelőre nincs, szóval mindegy.

Az F = –D*x egyenletben az a mínusz más. Ha az ott plusz lenne, akkor A*exp(τ*t) lenne a megoldás, és akkor a test vagy nagyon gyorsan beesne az origóba, vagy nagyon gyorsan eltávolodna (amíg ez az erő tud növekedni persze). Amiatt, hogy az mínusz, lesz a megoldás szinuszos illetve koszinuszos. (Ugye ha sokáig menne egy irányba, akkor ez az erő visszafordítja, mert szoroz –1-gyel. A másik esetben csak egy irányba mehetne a test, amíg meg nem áll, vagy amíg el nem megy a p***-ba.)

Tömören a lényeg: az F = –D*x-ben szereplő mínusznak semmi köze a fázishoz.

> „Én is ilyesmire gondoltam, de miért mínusz a 70? miért nem plusz? Lehet, hogy a matekot is át kellene néznem.”

Ezzel kapcsolatban a függvénytranszformációkat, illetve a szinusz és koszinusz tulajdonságait kell átnézni.

Ha az f(t) függvényt úgy módosítod, hogy az argumentumához hozzáadsz 1-et, akkor ugye f(t + 1) lesz, így 1-gyel sietni fog a f(t)-hez képest, így az f(t) minden értékét eggyel korábban veszi fel. Ezért a függvénygrafikon úgy fog kinézni, mintha 1-gyel a NEGATÍV irányba toltad volna az f(t)-t. Általában is érdekes, hogy hogyan viszonyul az f(t) függvény grafikonjához az c*f(a*t + b) + d függvény.

Aztán itt a szinusznak meg a koszinusznak vannak még érdekes tulajdonságai.

Például ha 90°-okkal tologatjuk őket, akkor ciklikusan a

sin(x) --> cos(x) --> –sin(x) --> –cos(x) --> sin(x)

függvényeket kapjuk.

Aztán a szinusz páratlan függvény, azaz

sin(x) = –sin(–x),

a koszinusz pedig páros,

cos(x) = cos(–x).

Meg még olyat is tudnak, hogy

sin(x) = sin(x + 2*π*n), és

cos(x) = cos(x + 2*π*n),

ahol n egy valamilyen egész szám.

Szóval az időfüggést majd sokféle alakban fel tudod majd írni, ha szépen átnézed a dolgot.