Fizika feladat, megoldásmenet?

A)

t*3+2*(50-(t*3))=t*4

t*3+100-6*t=t*4

100=7*t

t=100/7 s (ennyi idő múlva találkoznak, ez kb. 14,2857 s)

100/7*3=300/7 (a rajthelytől ennyi méterre találkoznak, ez kb. 42,857 m)

B)

t*3+50=t*4

50=t*4-t*3

50=t (50 s múlva lesz 1 medencehossznyi különbség)

50 s alatt a lassabb 50 s * 3 m/s = 150 m-t úszik (3 medencehossz), a másik 50 s* 4 m/s = 200 m-t úszik (4 medencehossz).

Igen, a feladathoz alkalmazkodó képlet… Ugyanaz a meggondolás, mint a B) feladatnál, a lassúbb úszó által megtett távot kompenzálni kell a különbséggel, hogy egyenlőség legyen.

Nyilvánvaló, hogy akkor találkoznak először, mikor a lassúbb úszó még nem érte el az 50 m-re levő fordulót, a másik úszó viszont már visszafelé jön.

A gyorsabb úszó mennyivel tett meg hosszabb utat ugyanannyi („t”) idő alatt? A találkozási ponttól az 50 m-ig hiányzó szakasz 2-szeresével. (Hiszen eljutott oda, és vissza is ért onnan.)

Ezt az út hiányzik a lassúbb úszónál, ennyivel úszott kevesebbet, ezt hozzá kell adni az útjához, hogy egyenlőség legyen. (Vagy le kell vonni a másikéból. Az is egyenlőséget jelentene.)

Az utakat idő*sebesség szorzatokkal számoltam.

És akkor ennek a feladatnak is az ellenőrzése:

- 100/7 s alatt a lassúbb úszó 100/7 * 3 = 300/7 m-t tesz meg. (Ez végtelen szakaszos tizedestört: 42,857142… , a 857142 6-tagú szakasz ismétlődik.)

- 100/7 s alatt a gyorsabb úszó 100/7 * 4 = 400/7 m-t tesz meg. (Ez is végtelen szakaszos tizedestört: 57,142857…, a 142857 6-tagú szakasz ismétlődik.)

A lassúbb úszónak adott időpontban (az indulástól eltelt 100/7 s) 50-42,857142=7,142858 m hiányzik ahhoz, hogy odaérjen az 50 m-re levő medenceszéli fordulóhoz.

A gyorsabb úszó adott időpontban (az indulástól eltelt 100/7 s) 57,142857-50=7,142857 m-rel többet tett meg 50 m-től, tehát ennyit úszott vissza. Ezért találkoztak, mindketten ugyanolyan távolságra voltak a túlsó medenceszéltől. Persze, emiatt, mindketten ugyanolyan távolságra voltak az indulási helytől is.