Körrel kapcsolatos témazáró-feladat kidolgozásában kérnék segítséget?

[link]

Először ki kell számolni a teljes kör területét, majd egyenes arányossággal megkapjuk belőle a 110°-os középponti szöghöz tartozó KÖRCIKK területét.

Ebből ki kell vonni a háromszög területét, hogy megkapjuk a KÖRSZELET területét.

Az ábrát felhasználva:

1. Kell a kör területe:

r = 20 cm

T = r^2 * π = 400 * π cm^2

2. Egyenes arányossággal meghatározzuk a 110°-os körCIKK területét:

T : 360° = Tc : 110°

Tc = 110/360 * T = 11/36 * T = 4400/36 * π cm^2 = 1100/9 * π cm^2

(ugye a teljes kör 360°!)

3. Számoljuk ki az AOB háromszög területét:

Ehhez először ki kell számolni a magasságát (m = |OF|), amihez a trigonometrikus összefüggéseket kell alkalmazni, ugyanis az OFB egy derékszögű háromszög, amelynek ismerjük az átfogóját (20 cm) és az egyik szögét (55°).

cos(55°) = m / r

m = cos(55°) * r

A másik befogó:

sin(55°) = (a/2) / r = a / 2r

(a = |AB|, a/2 = |FB|)

a = 2r * sin(55°)

A háromszög területe:

Th = a * m / 2 = sin(55°) * cos(55°) * r^2

4. A körSZELET területe:

Tsz = Tc - Th = 1100/9 * π - sin(55°) * cos(55°) * 400 =

= 383,97 - 187,94 = 196,03 cm^2

Valóban annyi:

[link]