SOS Matek! Melyik az a 3db természetes szám, melyek egy számtani sorozat egymást követő elemei, négyztetösszegük 264, valamint szorzatuk egyenlő 1792 és a középső szám hányadosával?

Az ilyen jellegű példáknál érdemes a középső elemet eljelölni, megmutatom miért:

(a-d)^2+a^2+(a+d)^2=264

a(a-d)(a+d)=1792/a

Máris látod, hogy pofásabb egyenleted lesz, nevezetes azonosságok jönnek ki, kiesik az első egyenletből az ad szorzat.

Az első egyenletből kifejeztem a d^2-et és ezt helyettesítettem be a másikba (az az egyenlet ugye a^2*(a^2-d^2)=1792 lesz). Ugyan negyedfokú az egyenlet, de visszavezethető másodfokúra.

a-ra 8 jött ki, tovább nem számoltam, de szerintem innen menni fog neked is :)