Egy egyenlő szárú háromszög két szögének cosinusa, többi lent?

Hogyha az alapokon fekvő szögek nagysága £, akkor a szárszög nagysága 180°-2£, Ekkor felírható ez az egyenlet:

cos(£)/cos(180°-2£)=-1/gyök(3)

Mivel a koszinusz párosfüggvény, ezért a nevező felírható cos(2£-180°) alakban, és mivel tudjuk, hogy azt a bizonyos egységvektort 180°-kal elforgatva a szög koszinuszának ellentettjét kapjuk, ezért a nevezőből -cos(2£) lesz, tehát az egyenlet:

cos(£)/(-cos(2£))=-1/gyök(3), vagyis cos(£)/cos(2£)=1/gyök(3). Itt most használható a cos(2£)-ra tanult képlet, majd kapunk egy másodfokú trigonometrikus egyenletet, ami visszavezethető egy másodfokú polinomegyenletre, de ha meggondoljuk, hogy £=30° megoldás, és hogy a bal oldal szigorűan monoton csökken a (0;90°) intervallumon, így más megoldás nincs az adott intervallumon, akkor az megúszható. Tehát a háromszög szögei: 30°, 30° és 120°.

Ezzel a feladat oroszlánrésze megvan, az oldalak innen már könnyedén meghatározhatóak, és ha az is megvan, akkor a terület kijön.