Öt különböző hosszú szakasz hossza rendre 1;3;5;7;9. Mennyi annak az eseménynek a valószínűsége, hogy ezen szakaszok közül találomra hármat kiválasztva egy háromszöget tudunk szerkeszteni?

Igen, az összes eset ennyi lesz. A kedvező esethez a háromszög-egyenlőtlenséget kell tudnunk; bármely két oldal hosszának összege nagyobb a harmadik oldalnál. Arra sem nehéz rájönni, hogy elég azt nézni, hogy a két kisebb összege nagyobb legyen a harmadiknál. Mivel nincs sok lehetőség (összesen (4 alatt a 2)=6), ezért érdemes úgy megnéznni, hogy kiválasztasz két oldalt, ezek lesznek a legkisebbek, ezeket összeadod, és azok lesznek jók harmadik oldalnak, amelynek nagysága kisebb az összegnél:

- 1+3=4, ehhez nincs harmadik oldal.

- 1+5=6, ehhez sincs megoldás

- 1+7=8, megint nem nyert

Értelemszerűen a 9 nem kerülhet bele a legkisebb szekcióba, ezért a valami+9-et nem vizsgáljuk.

- 3+5=8, ehhez jó a 7.

- 3+7=10, ehhez pedig a 9.

- 5+7=12, a 9 itt is jó.

Más lehetőség nincs, tehát a kedvező esetek száma 3, innen a valószínűség szerintem már menni fog.