Adott egy 8 cm hosszú szakasz,3 részre kellene úgy felosztani, hogy az egyes részek fölé rajzolt egyenlő OLDALÚ háromszögek területének összege a lehető legkisebb legyen. Hogyan lehetne ezt kivitelezni?

Tényleg jó lenne tudni, hányadik osztály.

Ha mondjuk gimnazista 9-10. osztály körül vagy, akkor azt gondolom, hogy a számtani és a négyzetes közép közti egyenlőtlenséggel lehet megoldani.

Legyen a három rész a, b, c, amelyekről tudjuk hogy a+b+c=8

a szabályos háromszög területe pedig gyök(3)/4* a^2

(bár ez a konstans szorzó most igazából mindegy. ha akarnánk rajzolhatnánk négyzeteket is az egyes részek fölé)

az a lényeg, hogyha felírod 3 ismeretlenre (a,b,c) a négyzetes és számtani közepet (négyzetes közép >= számtani, egyenlőség akkor áll fenn, ha a=b=c), akkor

átalakítgatás után az jön ki, hogy a területösszeg amit keresel, mindig nagyobb egyenlő lesz egy fix számnál.

a minimum pedig akkor van, ha az egyenlőség teljesül, azaz ha a=b=c, tehát három egyenlő részre kell felosztani a szakaszt.