Ha egy ABCD négyszögnek az AC és BD átlója 2√3 hosszú, és 60 fokosos szöget zárnak be, és M az AB, N pedig a CD szakasz felezőpontja, akkor milyen hosszú az MN szakasz?

Legyen az átlók metszéspontja F.

Ha azt feltételezem, hogy felezik egymást, akkor:

BFC szög 60°-os, BF=FC=gyök3, ezért BFC háromszög egy gyök3 oldalú szabályos háromszög.

BFA szög 120°-os és BFA háromszög egyenlő szárú, ezért ABF szög = FAB szög = 30°.

A fentiekből következik, hogy ABC szög = 90°, vagyis (ha a többi oldalra és szögre is elvégezzük a fenti logikát, akkor) téglalap. Ebben az esetben MN = BC = gyök3.

Ha nem teszem föl, hogy az átlók feleznék egymást, akkor nem tudom, hogy kell megoldani.

A megoldás sokkal egyszerűbb, mint első látásra gondolni lehetne.

Lásd

[link]

DeeDee

***********