Négyzetgyökös függvényt/egyenletet megoldaná vki?

A zárójelek hiánya miatt egész sor feladvány szintaktikusan hibásnak tűnik, e miatt is inkább kérdésekkel kezdeném. A függvények esetén mi a feladat? ÉT, ÉK esetleg a teljes függvénymenet vizsgálat? Az e; feladat az abszolút értékes |x-3|=3x-1 egyenlet lenne, ahol az egyenlet alaphalmaza a R? 4; esetén az egyenlet

√(3x^2 -x-5) =1+2x lenne? Sz. Gy.

a; feladat kétféleképpen is zárójelezhető: a1; x|-->1/(4x -6) függvény esetén ÉT=R\{3/2} és ÉK=R\{0} és

x=3/2 helyen végtelen szakadása van a függvénynek és ]-inf,3/2[ ill. ]3/2,inf[ intervallumokon monoton csökken. Egyetlen tengelymetszete y=-1/6-nál található.

a2; x|-->1/(4x) -6 függvény esetén esetén ÉT=R\{0} és ÉK=R\{-6} és

x=0 helyen végtelen szakadása van a függvénynek és]-inf,0[ ill. ]0,inf[ intervallumokon monoton csökken. Egyetlen tengelymetszete x=1/24-nél található.

b; feladat x|-->√(x+4) -2 függvény vizsgálatát jelentheti. ÉT={x|x>=-4} és ÉK={x|x>=-2} és ]-2,inf[ intervallumon monoton nő és folytonos a függvény. A tengelyeket az origóban metszi a függvény.

c; feladat x|-->-2*(x-4)^2 +4 függvény vizsgálatát jelenti. ÉT=R és ÉK={x|x<=4}. ]-inf,4] intervallumon monoton nő, majd [4,inf[ intervallumon monoton csökken és folytonos a függvény (parabola).

Tengelymetszetek: x1=4-√2, x2=4+√2, y=-28.

d; feladat nagy valószínűséggel a x|-->1/(x-7) -2 függvény vizsgálatát kéri. ÉT=R\{7} és ÉK=R\{-2} és

x=7 helyen végtelen szakadása van a függvénynek és ]-inf,7[ ill. ]7,inf[ intervallumokon monoton csökken. Tengelymetszetek: x=15/2 és y=-15/7.

e; feladat esetén |x-3|=3*x-1 egyenletet kell megoldani, amelyet algebrailag megoldva az x=1 megoldás adódik.

x>3 esetén (x-3)=3x-1 egyenletet kell megoldani, amelynek megoldáshalmaza az üres halmaz. x=3 esetén is ellentmondásra jutunk. x<3 esetén -(x-3)=3x-1 egyenlet megoldása esetén jutunk el x=1 megoldáshoz.

Sz. Gy.