Mi lesz a következő egyenlőtlenség megoldása?

Szorzattá alakítás: x/((x-2)(x+2)) ≤ 0

A tört előjele kizárólag attól függ, hogy a három tényező:

x, (x-2) és (x+2) közül

páros, vagy páratlan számú negatív van-e.

A számegyenesen jelöljed meg a három tényező zérushelyét:

0, +2, -2

majd balról jobbra haladva a következő esetek lesznek.

x < -2 → -/( - - ) = -

x = -2 → -/( - 0 ) = értelmetlen

-2 < x < 0 → -/( - + ) = +

x = 0 → 0/( - + ) = 0

0 < x < +2 → +/( - + ) = -

x = +2 → +/( 0 + ) = értelmetlen

+2 < x → +/( + + ) = +

Tehát a megoldás:

x < -2 vagy 0 ≤ x < +2

halmazos alakban:

] -∞; -2 [ ∪ [ 0; +2 [

----------------

Ha az egyenlőtlenség egyik oldalán 0 van és a tört számlálóját, nevezőjét szorzattá tudod alakítani, akkor bármilyen egyenlőtlenség azonnal megoldható. Szövevényes logikai elágazások helyett csak végig kell sétálni a számegyenesen balról jobbra.

Ha a törtben 6-od meg 7-edfokú polinomok (melyek ábrázolására még gondolni is rossz) szorzat alakja van,

akkor a fenti módszerrel ugyanúgy megoldható, pár lépéssel tovább tart, de logikailag semmivel sem bonyolulabb.