Mennyi a p paranéter? 5x^2-19x+p egyenletben teljesüljön, hogy: a két gyök összege 6 legyen.

Kiszámolod a gyökeit megoldóképlettel;

x1=(19+gyök(361-20p))/10

x2=(19-gyök(361-20p))/10

Ezeket ha összeadod, akkor láss csodát, a csúnya gyökös tagok kiejtik egymást, így marad 38/10=19/5, ez pedig nem sűrűn 6. Tehát nem lehetséges.

Ha ismered a Viéte-formulákat (amiből az egyiket gyakorlatilag le is vezettük), akkor egyszerűbb a dolgunk; tudjuk, hogy az ax^2+bx+c=0 egyenletben (ahol a;b;c valós) a gyökök összege:

x1+x2=-b/a; ebből is látszik, hogy a konstans tagtól nem függ a gyökök összege, csak a négyzetes és az elsőfokú tag együtthatójától; csak annyiban függ, hogy ha az egyenletnek nincs megoldása valósban, akkor a gyökök összegéről nem tudunk mit mondani, persze komplexben ugyanez érvényes lesz.

A másik formula, amit érdemes tudni:

x1*x2=c/a, tehát ha azt akarjuk, hogy a gyökök szorzata 6 legyen, akkor p-nek 30-at kell választani, mert ekkor x1*x2=30/5=6.

Ha valami nem világos, kérdezz!

Aki ezt megoldóképlettel oldja meg azt agyonütjük. Sokkal inkább arra kell emlékezni hogy is vezettük le a megoldóképletet:

ax^2 + bx + c = 0

4a^2x^2+4abx+4ac = 0

(2ax+b)^2-b^2+4ac=0

Talán tanultad, hogy az összes ilyen lerajzolva parabola és a minimum pontja (a > 0 -ra) a szimmetriatengelyen van, és a két gyök - a szimmetriatengely függőleges - tükrözve egymásra esik tehát a két gyök összegének fele a minimumhely. A (2ax+b)^2-b^2+4ac minimumpontja az ahol az (2ax+b)^2 -nak van minimumja ebben c egyáltalán nem szerepel tehát a két gyök összege p-től független. Tehát vagy mindig 6 vagy soha nem az, ebben az esetben soha nem az.