Tudtok írni egy részkeles megoldásmenetet?

Vegyünk egy síkot, amely tartalmazza a gömbök középpontjait.

A metszeten két egymást érintő kör és

egy közös külső érintő egyenes látszik (ezt metszettük ki a kúp palástjából).

Próbáld meg lerajzolni.

Az ábra:

Az r=5 sugarú kör középpontja A, az érintő egyenes az D pontban érinti;

az R=8 sugarú kör középpontja B, az érintő egyenes az C pontban érinti.

Az ABCD négyszög derékszögű trapéz,

D és C-nél vannak a derékszögek, AD és BC párhuzamosak.

AD = r

BC = R

AB = r+R (mert a gömbök kívülről érintik egymást)

DC = e az érintési pontok távolsága, az ismeretlen.

-------------

Megoldás:

Az AB-vel párhuzamos D-n átmenő egyenes

P-ben metszi a BC szakaszt.

A DPC derőkszögű háromszögre alkalmazva a Pitagorász-tételt:

PC^2 + CD^2 = DP^2

(R-r)^2 + e^2 = (R+r)^2

R^2-2Rr+r^2 + e^2 = R^2+2Rr+r^2

e^2 = 4Rr

e = 2*gyök(Rr)

Ez az érintési körök alkotta csonkakúp palástjának alkotója.

------------

A csonkakúp alapköreiről látszik, hogy (r<R) nem r és R lesznek, hanem azoknál kisebbek.

Nem tudom azokra is szükséged lesz-e?

Egyelőre levezetés nélkül:

er/(r+R) a kisebbik;

eR/(r+R) a nagyobbik.