Integrálási feladat: Számítsa ki az alábbi felületekkel határolt idpm térfogatát: x+y+z=8, x=0, y=0, z=0?

Nyílvánvalóan 8-x-y -ont kell integrálni x=0 tól 8 ig, és y=0 tól 8 ig.

Ötlet: Rajzold le! Abból lehet kiolvasni, amit leírtam.

Igazad van, ugye most én voltam a példája annak, amit mondtam. Én sem rajzoltam ábrát, és rosszul gondoltam meg.

Szóval az van, hogy van egy x=8-x-y síkod, ami az x és y tengelyeket az x=8 és y=8 helyen metszi, mégpedig az y=8-x egyenletű egyenes mentén.

Összefoglalva 3 lehetőséged van:

1. Integrálsz: x=0,...,8 és y=0,...,8-x

2. Vagy: y=0,...,8 és x=0,...8-y.

3. Vagy: Kreatív vagy és észreveszed, hogy a keresett térfogat egy tetraéder térfogata, amit egy 8x8x8-as kocka foglal magába.

A tetraéder térfogata, mint ismeretes ennek a kockának a hatodrésze, azaz 8x8x8/6, amire tényleg 256/3 jön ki, tehát a végeredményed jó.