Valaki segít ebben (matek)?

log(x) miatt x 1-től különböző pozitív valós szám, az argumentumra még kell kikötést írnunk, mivel az csak pozitív lehet:

x^2+x-4>0

(x+1/2)^2-1/4-4>0

(x+1/2)^2>17/4, innen

vagy x+1/2>gyök(17/4), vagyis x>gyök(17)/2-1/2=~1,562

vagy x+1/2<-gyök(17/4), vagyis x<-gyök(17)/2-1/2=~-2,561, de mivel x pozitív, ezzel nem kell foglalkoznunk.

Tehát x>(gyök(17)-1)/2=~1,562, ez azt jelenti, hogy a logaritmus alapja nagyobb, mint 1, emiatt ha átírjuk a job oldalt logaritmusra:

(log(x)(x^2+x-4))<log(x)(1), akkor a 'log' elhagyása után a reláció megmarad:

x^2+x-4<1

(x+1/2)^2-1/4-4<1

(x+1/2)^2<21/4, erre

-gyök(21)/2<x+1/2<gyök(21)/2, tehát

(-gyök(21)-1)/2<x<(gyök(21)-1)/2

Ezt összevetve az x>(gyök(17)-1)/2 kikötéssel az egyenlőtlenség megoldása:

(gyök(17)-1)/2<x<(gyök(21)-1)/2, vagyis

~1,562<x<~1,791

Ebből az következik, hogy az egyenlőtlenségnek nincs egész megoldása, de mivel senki nem kérdezte, ezért ezt csak érdekességként említem meg.

Ellenőrzés WolframAlphával:

[link]

A "Solution" alatt van a megoldás, pontosan az jött ki, mint nekem.