Hogyan kell egy egyenlőtlenség két zérushelyét intervallumosan megadni?

Először is célszerű ábrázolni jellegre helyesn a függvényt. Ugye másodfokú függvény képe egy parabola, ami felfele "nyitott", ha az x^2 pozitív, és lefele nyitott, ha x^2 előtt egy negatívjel szerepel.

Tehát felrajzolod az x-y tengely, majd jelen esetben egy felfelé nyitott parabolát. Azt, hogy hol metszi az x tengelyt (ezek a zérushelyek, mert itt a függvény 0 értéket vesz fel), kiszámolod másodfokú megoldóképlettel, és kijön itt a -1 és -6. Így már jellegre helyesen fel tudod rajzolni.

Látható az ábrából, hogy a függvény ott lesz nagyobb, mint 0, ahol a függvény az x tengely felett szerepel. Ezt így írhatod le egyszerűen:

M=]-∞;-6[U]-1;∞[

Ugye a [ és ] jelek ismerősek? A példában ]-∞;-6[ azt jelenti, hogy a -végtelentől -6ig tartó tartomány, de ebbe a tartományba nem tartozik már bele a -6, ezért jobb oldalán is nyitott az intervallum. Végtelennél megállapodás szerint mindig nyitott.

]-1;∞[ ugyanígy, -1től végtelenig tartó tartomány, de ebbe nem tartozik bele a -1. Ha például azt írnád, hogy [-1;∞[, akkor ugye beletartozna a -1 is, de jelen feladatban nem. A kettő között az U betű az uniót jelöli, vagyis a két halmaz/intervallum összege.

M={x E R| -1<x<-6}

Ez arra a kérdésre válasz, hogy a függvény hol kisebb, mint 0. Azért adható meg így "egyben" a megoldás, mert összefüggő tartomány, nem több részből áll, mint pl az előző. A reláció alatt pedig nincs egyenlőségjel vagy egy vonal, ami megengedné az egyenlőséget, így sem a -1 sem a -6 nem tartozik bele a tartományba.

Ha az lenne a kérdés, hogy a fenti függvény nagyobb vagy egyenlő, mint 0, akkor a megoldás:

M=]-∞;-6]U[-1;∞[

Ugye amiatt, mert az x=-1 és x=-6 helyen a függvény 0 értéket vesz fel, így ezek is eleget tesznek a feladatnak.

Ha a kérdés kisebb vagy egyenlő lenne, akkor a megoldásban a korábban leírt módon (reláció alatt vonal vagy egyenlőségjel) lehetne válaszolni.