Matek lecke, segítene valaki? Lecke lent

Hatszög,)

Kiszámolod a középponti szöget, 360°/6=60°

Ebben az esetben 6 szabályos háromszöget kapunk.

Az egyik háromszögnek kell kiszámolni a területet, és végül ezt megszorozzuk 6-al, így megkapjuk a hatszög területét.

Egy magasságvonal behúzásával kettéosztjuk az egyik kis háromszöget.A szög feleződik, tehát lesz egy derékszögű háromszöged, ahol megvan 1 oldal és 1 szög, sima sin szögfüggvénnyel is kitudod számolni a háromszög magasságát, innentől kezdve akár a háromszög trigonometrikus területképletével akár a sima területképlettel kitudod számolni a háromszög területét.

Ugyanígy kell eljárni a tízszögnél is , csak ott 36 fokos középponti szöggel kell dolgozni.

Egységsugarú körbe írt hatszög esetén a hatszöget alkotó háromszögek körközponti szöge 60°. Mivel a 360° hat részre oszlik.

Egyenlő szárú háromszögről van szó, mivel a két oldala megegyezik (a kör egységsugara). Ekkor az alapon lévő szögek megegyeznek, vagyis: (180-60)/2=60°-osak.

Ebből látszik, hogy hatszög esetén az alkotó háromszögek nem csak egyenlő szárúak, hanem egyenlő oldalúak is. Így a hatszög oldala egységsugárnyi.

Az egységnyi oldalú (legyen ez r) szabályos háromszög magassága (Pitagorasz-tétellel egyszerűen igazolható) r*gyök3/2

Ebből egy háromszög területe kiszámolható.

alap * a hozzá tartozó magasság fele = r* r*gyök3/4

Ebből hat darab van: 6*r^2*gyök3/4 vagyis 3*gyök3*r^2 / 2

Ez a területe.

A kerület pedig hatszor a háromszög alapja, azaz 6r