Tudnátok segíteni ebben a feladatban?

x + x*q + x*q*q = 21

x*q - (x-10) = x*q*q +1 - x*q

Két ismeretlen, két egyenlet. Jó mulatást!

Én így csinálnám:

[link]

"mikor kiszámolom a kvócienst a másodfokú képlettel"

akkor a 'q' értékeit kapom meg, majd ezeket visszahelyettesítve a korábbi egyenletbe megkapom az első elem értékét is. (ebből is kettő van)

A választékot bővítendő egy másfajta megoldás

A mértani sorozat

m1 + m2 + m3 = 21

A számtani sor

a1 = m1 - 10

a2 = m2

a3 = m3 + 1

A számtani sorban érvényes összefüggés szerint

a2 = (a1 + a3)/2

2*a2 = a1 + a3

Behelyettesítve

2*a2 = m1 - 10 + m3 + 1

átrendezve

m1 - 2*a2 + m3 = 9

Van két egyenletünk

m1 + m2 + m3 = 21

m1 - 2*a2 + m3 = 9

Az elsőből kivonva a másodikat

3*a2 = 12

ebből

a2 = 4

Mivel a2 = m2, a mértani sorozat egyenletébe behelyettesítve

m1 + 4 + m3 = 21

m1 + m3 = 17

Felhasználva a mértani sorra érvényes összefüggést miszerint

m1*m3 = m2²

m1*m3 = 16

ezzel van két egyenletünk

m1 + m3 = 17

m1*m3 = 16

Az elsőből

m3 = 17 - m1

a másodikba behelyettesítve

m1(17 - m1) = 16

A műveletek elvégzése, majd rendezés után az

m1² - 17m1 + 16 = 0

másodfokú egyenletet kapjuk, melynek két megoldása

m1 = 16

vagy

m1 = 1

Mivel m2 = 4, a sorozat hányadosa

q = m2/m1

vagyis

q = 1/4

vagy

q = 4

Ezek ismeretében már felírható a megoldást jelentő két mértani és számtani sor.

DeeDee

**********