Matek szöveges feladatok, hogyan?

①

A „százalék” = „század”. (A %-jelben ott is van a 100-ra utaló két kis 0, és a „/”-jel is.)

Az alap, a bázis (ami 100%) bármi lehet: adott időtartam, adott távolság, adott pénz-mennyiség stb.

Például egy autó nyári fogyasztása 7 liter/100 km. Tekintsük ezt alapnak, azaz 100%-nak.

Mondjuk a téli fogyasztása 5%-kal nagyobb. Az 5% = 5/100; tizedestört formában 0,05. Ha 100% volt (ami 100/100, egyszerűsítve 1), akkor 1+0,05 =1,05-szöröse lesz a fogyasztás.

7*1,05=7,35 liter/100 km lesz a téli fogyasztás.

Alakilag úgy néz ki, hogy ha valami 2%-kal nő, akkor 1,02-vel; ha 25%-kal nő, akkor 1,25-tel; ha 3,8%-kal nő, akkor 1,038-cal szorozzuk.

Ha a 3 rész 21%-kal nő, akkor 3*1,21=3,63 lesz.

Ha a 7 rész 20%-kal nő, akkor 7*1,20=8,4 lesz.

Először 7+3=10 volt, most 3,63+8,4=12,03 lett.

Ha az a kérdés, hogy hány %-kal nőtt az össztermelés, akkor az alap, a bázis az induló termelés, a 10, ez a 100%. A növekmény 12,03-10=2,03. Ezek után ez hány %?

Ha a 10 az 100%, akkor 10/100=0,1 az 1%. Ahányszor a növekményben megvan ez az 1%, annyi % a növekmény. 2,03/0,1=20,3; vagyis 20,3%-nyi a növekmény vállalati szinten.

(Az utóbbi szakasz okoskodása itt tkp. felesleges volt, mert elég jól látszott amiatt, hogy 10 volt az alap. De ha pl. 12,34-ről változik valami 15,13-ra, akkor már kell ez a végiggondolás is.)

②

Az osztály létszámát „L”-lel jelölöm.

L/6 → kollégista.

L/2 → helyben lakik a szüleinél.

A többi → bejáró. A bejárók száma 7+5=12.

Hányad rész ez a 12 tanuló?

L/6-ot és L/2-t közös nevezőre hozva (ami 6) L/6 és 3*L/6 lesz.

Ezek összege L/6 + 3*L/6 = (L + 3*L) / 6 = (4*L) / 6 = (2*L) / 3 = 2/3 * L.

Tehát az osztály tanulóinak 2/3 része nem bejáró, ezért az 1/3 rész bejáró. És ennek az 1/3 résznek adott a létszáma: 7+5 = 12.

{Ugye már NEM homály, mint a választott neved?}

Ha a létszám 1/3 része 12, akkor a teljes létszám 3*12 = 36 tanulóból áll.

A lánytanulók 1/4 része bejáró, akik 5-en vannak. Ha az 5 az 1/4, akkor a 4/4 az 4*5=20.

Vagyis a 36 tanulóból 20 a lány.

Szorgalmi feladatként az ellenőrzés:

36/6 = 6 a kollégista.

36/2 = 18 lakik otthon.

Ez eddig 24 tanuló + 7 fiú bejáró, az 31 + 5 lány bejáró, az 36.

(„Tanárnőnek jelentem, az osztály létszáma 36, senki sem hiányzik.”)

Ne haragudj tisztelt 2. válaszoló (19:31-kor megjelent válasz), de tévedsz.

Nem 120,3%-KAL, hanem 120,3%-RA nő a termelés. (A 100%-os növekedés már önmagában duplázást jelent. Itt szó sincs erről.)