Szöveges feladatok matek?

Az egyenlőség megmarad, ha mindkét oldalt ugyanúgy változtatjuk. Ha egyenlet rendezéséhez ilyet teszek, akkor azt ◄ jel után írom, megjegyzésként.

① A tízes helyiértékű szám legyen „t”, az egyes helyiértékű pedig „e”

t*10 + e = t + e +18 ◄ a) és b) esetén is ebbe helyettesítek

a) t = 2 * e

2 * e * 10 + e = 2 * e + e + 18 ◄ összevonom „e” együtthatóit:

21 * e = 3 *e + 18 ◄ mindkét oldalból elveszek 3*e –t:

18 * e = 18 ◄ mindkét oldalt osztom 18-cal

e = 1

t = 2

E l l e n ő r z é s : 21 = (2+1) + 18

{Mostantól szöveges magyarázat nélküli megjegyzéseket írok}

b) e = 2 * t

t*10 + t*2 = t + t*2 + 18 ◄ összevonás

12*t = 3*t + 18 ◄ - (3*t)

9*t = 18 ◄ / 9

t = 2

e = 4

E l l e n ő r z é s : 24 = (2+4) + 18

② Itt is legyen olyan jelölés, mint az előbb.

t*10 + e = (t+e)*2 + 7

10*t + e = 2*t + 2*e + 7 ◄ - (2*t)

8*t + e = 2*e + 7 ◄ - (2*e)

8*t – 1*e = 7

8*t – e = 7

t=1 e=1 (ami 11 és 11 = (1+1)*2 + 7 = 4 + 7)

t=2 e=9 (ami 29 és 29 = (2+9)*2 + 7 = 22 + 7)

③ 400 lakosra jut 1 kutya.

Egy év alatt a lakosok száma 12%-kal csökken.

400nak az 1%-a 4; a 12 %-a 48. Egy év múlva minden 400 lakosból csak (400-48) 352 lesz életben.

Egy év alatt a kutyák száma 4%-kal növekszik.

1-nek az 1%-a 0,01; a 4%-a 0,04. Egy év múlva minden kutya helyett 1,04 kutya lesz (matematikailag).

Újabb év.

Emberek: 352-nek az 1%-a 3,52; 12%-a 42,24. 352 – 42,24 = 309,76.

Kutyák: 1,04-nek az 1%-a 0,0104; 4%-a 0,0416. 1,04 + 0,0416 = 1,0816.

Tehát, két év múlva a 400 : 1 arány helyett 309,76 : 1,0816 lesz az arány.

Elvégezve az osztást: az eredmény 286,39. (A 400/1=400 volt.) Ez érzékelteti, hogyan csökkent az arány.

De, a kérdés az volt, hogy hány lakosra jut 1 kutya?

309,76 lakosra 1,0816 kutya jut.

x / 309,76 = 1 / 1,0816 ◄ * 309,76

x = 309,76 / 1,0816

x = 286,39 (matematikailag).

Azért az jobban mutat, hogy 28 639 lakosra 100 kutya jut.

(A kiinduló helyzetben 40 000 lakosra jutott 100 kutya.)