Hogy kell integrálni az [4x/ (x^3+8) ] függvényt?

A nevezőt alakítsd! a^3+b^3=(a+b)*(a^2-a*b+b^2)

Azaz x^3+8=x^3+2^3=(x+2)*(x^2-2*x+4). Ekkor már jöhet a parciális törtekre bontás.

Remélem innen már megy, ha nem akkor csak szólj bátran és segítek!

Pedig ez olyan típus.

A nevező szorzattá alakítható az a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) azonossággal:

x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)

Ezzel parciális törtekre bontható a próbaegyütthatókkal:

4x/(x^3+8)=A/(x+2)+(Bx+C)/(x^2-2x+4)

(nekem A=-2/3, B=2/3 és C=4/3 jött ki)

most ugye A/(x+2) sima ügy

a másik törtet két törtre bontjuk általában (hacsak nem épp szerencsések az együtthatók..)

(Bx+C)/(x^2-2x+4)=(Bx+C)/[(x-1)^2+3]=

=[B(x-1)+B+C]/[(x-1)^2+3]

két részre bontva:

B(x-1)/[(x-1)^2+3]

ez sima logaritmusos verzió

[B+C]/[(x-1)^2+3]

ez meg egy arkusztangenses

így menni fog?