Hogyan kell integrálni az x^2/ (a^2-x^2) függvényt x szerint?

hát kis trükközéssel meg lehet oldani:

a számlálóhoz pl hozzáadhatunk egyet ekképpen:

(x^2-a^2+a^2)/(a^2-x^2)=(a^2/(a^2-x^2))-((a^2-x^2)/(a^2-x^2))=(a^2/(a^2-x^2))-1=(a^2/((a-x)*(a+x)))-1=(a/2)/(a+x)+(a/2)/(a-x)-1...

ezt már könnyen tudod integrálni. ezt kapod:

(a/2)*ln|a+x|-(a/2)*ln|a-x|-x+C

deriválással visszaellenőrzöd. elvileg az eredetit kapod.