Hogy kell integrálni a tgx^2 függvényt?

Ha a kérdés tg(x^2), akkor ennek nincs primitív függvénye.

Ha a kérdés (tg x)^2, akkor már van primitív függvény.

Integrálással levezetve én még soha nem láttam, én mindig a következőképpen oldom meg:

Minek a deriváltja lesz (tg x)^2? (Ennek a válasza a válasz a te kérdésedre is.) Tudjuk, hogy a tg(x) deriváltja (tg x)^2+1. De az az 1-es nekünk nem kell, így egy -x tagot kell berakni a tg(x) mellé. Ekkor a tg(x)-x deriváltja (tg x)^2+1-1, azaz (tg x)^2.

Tehát a (tg x)^2 függvény integrálja tg(x)-x+C. (C a tetszőles konstans.)

1/((cos x)^2) = 1+(tan x)^2

Nekem ezeket együtt tanították. Érdemes mindkét alakot ismerni. Egyébként az egyenlőség könnyen igazolható a

tg x = sin(x)/cos(x) és

(sin x)^2+(cos x)^2=1 összefüggésekből.