Három egymást követő egész számot összeadunk, majd összeadjuk az utánuk következő három számot is. Az igy kapott két szám szorzata lehet-e 2015?

Ha így teszünk, akkor egy olyan kéttagú szorzatot kapunk, ahol a tényezők különbsége 9, ezzel a kérdést fel lehet úgy tenni, hogy van-e olyan x szám, hogy

x*(x+9)=2015?

Meg lehetne oldani másodfokú egyenletként is, és akkor látnánk, hogy x nem lenne egész, és akkor az lenne a válasz, hogy nem. De van egy sokkal kézenfekvőbb megoldás is; ha x páros, akkor nem nyertünk, mert páros*valami egész=páros, és 2015 nem páros. Ekkor x csak páratlan lehet, viszont x+9 biztosan páros, ekkor megint nem nyertünk, mivel páratlan*páros=páros, és 2015 két sorral arrébb sem lesz páros.

Tehát a válasz nem.

Jobban belegondolva idáig sem kell eljutni, elég csak azt meggondolni, hogy egymás után a számok:

páros-páratlan-páros-páratlan-páros-páratlan-páros

És így akárhogy választasz ki 3-3 egymás utáni számot, valamelyiknek az összege biztosan páros lesz, így a szorzat is páros lesz, ami meg nem lehet 2015.