Lehet-e 4 egymást követő pozitív egész szám szorzata négyzetszám?

k = a - 1

a > 1

(a-1) * a * (a+1) * (a+2) = (a^2 + a) (a^2 + a + 1)

Akkor lehet négyzetszám, ha (a^2 + a) = (a^2 + a + 1), azaz 1 = 0

Elírtam, Bocsi!

nem +1, hanem -2 ....

(a-1) * a * (a+1) * (a+2) = (a^2 + a) (a^2 + a - 2)

Akkor lehet négyzetszám, ha (a^2 + a) = (a^2 + a - 2), azaz -2 = 0

(a-1) * a * (a+1) * (a+2) = (a^2 + a) (a^2 + a - 2)

b = a^2 + a + 1 helyettesítéssel:

(b-1)*(b+1)= b^2 - 1 ; azaz mindig eggyel kevesebb lesz mint egy négyzetszám: 1*2*3*4, 2*3*4*5, ...

24 = 5^2 - 1 ; 120 = 11^2 - 1 ; 360 = 19^2 -1 ...

Elírtam, bocsi! :D

nem +1, hanem -1, helyesen:

b = a^2 + a - 1 helyettesítéssel