Van-e olyan 48 db különböző, pozitív köbszám, amelyek összege négyzetszám, és legalább 53-féleképpen lehet elvenni közülük számo (ka) t úgy, hogy a maradék összege is négyzetszám maradjon?

Kérdés, hogy mindet elvenni számít-e?

Tekintsük a {1^3,2^3,...,48^3} halmazt!

Tudjuk, hogy az első n köbszám összege (n*(n+1)/2)^2, tehát négyzetszám. Ebből következik, hogy a {k^3,..,48^3} k=1,..48 elvételek mind jók.

Másrészt ha k négyzetszám, akkor k^3 is, következésképpen a {1^3}, {4^3}, {9^3}, {16^3}, {25^3}, {36^3} egyelemű halmazok összege is négyzetszám.

A probléma ugye így az, hogy egy halmazt kétszer számoltunk.