Felírható-e a köv.  szám 3 db négyzetszám összegeként: 2014201420144693 ? Miért/hogyan?

Szia!

Ha nem tévedek, akkor nem írható fel.

Miért?

Van egy tétel, miszerint csak azok a számok nem írhatók fel három négyzetszám összegeként, melyeknek alakja: (4^k)*(8m+7)

Na jó, de bonyolultabb azt keresni, hogy milyen ne legyen, nézzük hát milyennek kell lenni, hogy felírható legyen. A fenti tétel alapján, háromszögszámokra felírva az indirekt állítást(hogy valójában milyen alakúak is ezek a számok, melyek három négyzetszám összegeként előállnak), majd egy kis egyenletrendezéssel kapjuk, hogy:

8n+3 alakú számok felírhatóak.

2014201420144693=8n+3

2014201420144690=8n

n=251775177518086.25 (n nem lett term. egész szám)

Szóval ha nem számoltam el semmit és legfőképp semmi se kerülte el a figyelmem így vasárnap délután, akkor nem lehet felírni. :D