Segitenetek eljezdeni ezt a szamtani-mertani sorozatos feladatot?

Legyen a mértani sorozat első három tagja: a; aq; aq^2

Ekkor a+aq+aq^2=114. Kiemelsz a-t: a*(1+q+q^2)=114

Ha a harmadik számot csökkentjük 72-vel, akkor

a; aq; aq^2-72 egy számtani sorozat első 3 tagját kapjuk.

Minden számtani sorozat három egymás követő tagjára igaz, hogy a középső egyenlő a két szélső átlagával, azaz

aq= (a+aq^2-72)/2 ezt rendezve a*(2q-1-q^2)=-72.

a*(1+q+q^2)=114

a*(2q-1-q^2)=-72

Elosztod egymással a két egyenletet, ekkor

(1+q+q^2)/(2q-1-q^2)=114/-72=-19/12 keresztbe szorzol:

12*(1+q+q^2) = -19*(2q-1-q^2) ezt rendezve

0=7*q^2-50*q+7 és megoldva:

q=7 és q=1/7 ezeket visszahelyettesítve valamelyik a-t tartalmazó egyenletbe megkapod, hogy a=2 és a=98.

1. megoldás: a=2 és q=7

ellenőrzés: 2; 2*7=14; 2*7^2=98 összege tényleg 114, ha csökkentjük a 3. számot 72-vel akkor 2;14;26 tényleg számtani sorozat, mert d=12.

2. megoldás: a=98 és q=1/7

ellenőrzés: 98; 98*1/7=14; 98*1/49=2 összege tényleg 114, ha csökkentjük a 3. számot 72-vel akkor 98;14;-70 tényleg számtani sorozat, mert d=-84.