Segítene valaki ebben az 5 számtani sorozatos példában?
1. Egy számtani sorozat első három tagjának összege -9, a harmadik, negyedik és ötödik tag összege pedig 39. Melyik ez a sorozat?
Itt egy olyant sikerül összehoznom, hogy S3=3/2(a1+an) és S5=5/2(a1+an)
S5-S3=39
Cakhogy az eredmény 39=39 lett szóval nemtudom hogy kellene...
2.Egy számtani sorozat első nyolc tagjának összege 14, hatodik, hetedik, nyolcadik és kilencedik tag összege pedig 1. Határozzuk meg a sorozatot.
3. Egy számtani sorozat első négy tagjának összege harmada a következő négy tag összegének. Határozzuk meg az első tíz tag és a következő tíz tag arányát.
4. Egy számtani sorozat ötödik tagja 10. Az első öt tag összege ötöde a következő öt tag összegének. Mennyi a sorozat diferenciálja?
5, Az an számtani sorozatból ismert tagok:
a1=18 és ak=99. Mennyi a k értéke, ha az első k tag összege 1638.
Tudom, hogy úgy jön le, hogy lusta vagyok, de tényleg megpróbáltam és jó lenne megcsinálni mert a tanár beígért egy ötöst annak, aki megcsinálja mindet.
válasza:1. Első 3 összege S3=-9, harmadik, negyedik és ötödik tag összege pedig a3+a4+a5=39
Általános összegképlet: Sn=(a1+an)*n/2 = (2*a1+(n-1)*d)*n/2
S3=(a1+a3)*3/2=(2*a1+(3-1)*d)*3/2
S3= (2*a1+2*d) *3/2
S3=2*3*(a1+d) /2
S3=3*(a1+d)
-9=3*(a1+d)
-3=a1+d
a3+a4+a5=39
a1+2d+a1+3d+a1+4d=39
3*a1+9d=39
a1+3d=13
Van egy két egyenletből álló egyenletrendszerünk, -3=a1+d és 13=a1+3d. Kivonjuk az elsőt a másodikból és kapjuk hogy:
16=2d
8=d
Megvan d, visszahelyettesítve megkapjuk, hogy -3=a1+8, ebből pedig -11=a1. A többi menni fog :D
2. S8=14, a6+a7+a8+a9=1
Ugyanúgy csináljuk ezt is, mint az előzőt. Felírjuk S8-at, rendezzük úgy, hogy csak a1 és d maradjon, ugyanezt a második egyenlettel, felírjuk egyenletrendszerbe, és abból az eredményt. Ezt csináld meg te, lássuk sikerül-e :D
válasza:Ha esetleg nem akarsz kétismeretlenes egyenletet felírni akkor egy másik megoldás:
Odáig ugyanaz mint az előző hogy:
a1+d=-3
a1+d=a2=-3
a3=-3+d a4=-3+2d a5=-3+3d
-3+d+(-)3+2d+(-)3+3d=39
-9+6d=39
6d=48
d=8
sorozat:
-11 -3 5 13 21
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!