Hogy kell megoldani ezt a számtani sorozatos feladatot?
Csak a feladat B része nem megy.
Egy lépcsőfeljáró két oldalát a házban lakók mozaiklapokkal szeretnék lefedni.
A)Hány mozaiklapra van szükségük, ha a feljáró 16 fokból áll, és egy lépcsőfok egyik oldalát 6 lappal fedhetik le? - ezt már kiszámoltam, és 1632 az eredmény.
B)A házban több lépcsőfeljáró is van, különböző számú lépcsőfokokkal. Oldjuk meg a feladatot általánosan: hány mozaiklapra van szükség egy 'n' hosszú lépcsőfeljáró két oldalának burkolásához? - Ez pedig, amit nem értek. Még magát a kérdést se nagyon. :/
válasza: válasza:Így számolt:
(16 + 1)*16/2*6*2 = 1632
válasza:A “B” kérdés:
A képletbe, amelyik szerint kiszámoljuk a csempék számát 16 lépcsőfok esetébe, a “16” helyébe mindig azt a számot írjuk, ahány lépcsőfokról van szó:
Ha a fenti képlet szerint kell számolni, akkor:
(1 + 1)*1/2*6*2 = 12 (1 lépcsőfok esetében)
(2 + 1)*2/2*6*2 = 36 (2 lépcsőfok esetében)
(3 + 1)*3/2*6*2 = 72 (3 lépcsőfok esetében)
(100 + 1)*100/2*6*2 = 60 600 (100 lépcsőfok esetében)
(n + 1)*n/2*6*2 = (n + 1)*n*6 (n lépcsőfok esetében)
Hú, ez most elég bonyolult... :D Igazából most kezdtük ezeket venni, szóval még csak próbálkozom. Én úgy számoltam, hogy (2*6+15*6)/2 és ez szorozva 16-al... Ez 816, de mivel a lépcsőknek mind a két oldala le van fedve, ezért ezt az eredményt még megszoroztam 2-vel, és az 1632.
A te képletedet nem ismerem, de gondolom, majd ezt is tanuljuk. :D Közben találtam egy megoldókulcsot, és ott is ugyanúgy írja le, ahogy te, az én módszerem meg sehol sincs, szóval azt hiszem inkább megvárom, míg megtanuljuk ezt is, mielőtt ilyen feladatokat csinálnék. :D
válasza: válasza:Ezt a képletet írtam fel:
(n + 1)*n/2*6*2 = (n + 1)*n*6 (a csempék száma "n" lépcsőfok esetében)
Az első, ill. 1 lépcsőfokhoz 6 csempe kell. A másodikhoz 2*6=12 csempe, a harmadikhoz 3*6=18, a negyedikhez 4*6=24 és így tovább. A 16-ik sorban 16*6=96 csempe lesz, az "n"-edik sorban tehát: n*6 csempe lesz.
Ezek a számok (6, 12, 18, 24, ..., 96) egy számtani sorozatot alkotnak. Egy ilyen sorozatnak az összegét úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk a sorozatnak az első és az utolsó tagját, ezt kiszorozzuk a tagok számával és ezt elosszuk kettővel (összegzési képlet), tehát:
(6 + 96)*16/2 = 102*16/2 = 816 csempe lesz egy oldalon
Ha egy "n" tagú számtani sorozatról van szó, akkor az utolsó tagja a sorozatnak az n*6, így a sorozat tagjainak az összege:
(6 + n*6)*n/2 = 6*(1 + n)*n/2
Mivelhogy a felüljárónak két oldala van, ezért ezt kisszorozzuk 2-vel:
A csempék száma tehát: 6*(1 + n)*n/2*2 = 6*(1 + n)*n
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!