Érti valaki? matek

[link]

a1: az első tag

d: a differencia

Az első 8 tag összege:

S8 = (2*a1 + (8-1)*d) * 8 / 2 = 8*a1 + 28*d = 14

A 6., 7., 8. és 9. tag összege nem más, mint az S9 és az S5 különbsége:

S9 - S5 = (2*a1 + (9-1)*d) * 9 / 2 - (2*a1 + (5-1)*d) * 5 / 2 =

= 9*a1 + 36*d - 5*a1 - 10*d = 4*a1 + 26*d = 1

Tehát a kövtkező egyenletrendszert kaptuk:

8*a1 + 28*d = 14

4*a1 + 26*d = 1

Már csak ezt kell megoldani:

Szorozzuk meg 2-vel a másodikat:

8*a1 + 28*d = 14

8*a1 + 52*d = 2

Most vonjuk ki az elsőből a másodikat:

-24*d = 12

d = -0,5

Visszahelyettesítve az elsőbe:

8*a1 + 28 * (-0,5) = 14

8*a1 - 14 = 14

8*a1 = 28

a1 = 3,5

Ellenőrzéshez számold ki a megadott értékeket:

S8 = ...

S9 - S5 = ...