Valaki tud segítsen matekban?

Lehet, hogy félreérthető a kérdés a "két oldala 10 cm" miatt, de itt a két oldal a 10 és 6 cm-re vonatkozik (tehát a harmadik oldal kérdéses).

Megadtak két oldalt és egy szöget, szóval két módon lehet eljárni;

1. megoldási mód: szinusztétellel

Legyen a 10 cm-es oldallal szemközti szög Ł, akkor a szinusztétel értelmében

sin(Ł)/sin(30°)=10/6

Tudjuk, hogy sin(30°)=1/2, így

sin(Ł)/(1/2)=10/6

Szorzunk 1/2-del: sin(Ł)=5/6, számológéppel kiszámoljuk:

Ł=~56,4427°, de tudjuk, hogy a II. negyedben is pozitív a szinuszfüggvény, ezért

Ł(2)=123,5573° is lehet a 10 cm-es oldallal szemközti szög.

Ha Ł=56,4427°, akkor a háromszög 3. szöge 180°-30°-56,4427°=93,5573°. Újfent felírjuk a szinusztételt, az ismeretlen oldal hossza x:

sin(93,5573°)/sin(30°)=x/6, erre

x=6*sin(93,5573°)/sin(30°)=~12 cm.

Tudjuk, hogy nagyobb oldallal szemközt nagyobb szögnek kell állnia, tehát ha 30°<56,4427°<93,5573°, akkor 6<10<12-nek teljesülnie kell. Teljesül, szóval ez lehet. Az egyik lehetséges háromszögnek 6; 10 és ~12 cm-esek az oldalai, a szögei pedig 30°; ~56,4427° és ~93,5573°.

Nézzük, mi a helyzet Ł=123,5573°-kal; ebben az esetben a harmadik szög 180°-30°-123,5573°=26,4427°-os. Szintén szinusztétellel:

sin(26,4427°)/sin(30°)=x/6, innen

x=6*sin(26,4427°)/sin(30°)=~5,344 cm.

Ha 26,4427°<30°<123,5573°, akkor ~5,344<6<10, ez igaz, tehát ez is egy lehetséges háromszög.

Több megoldás nincs, mivel az első egyenletnek csak 2 megoldása volt, és több elágazás nem volt.

2. lehetőség (egyszerűbb): koszinusztétellel:

Ennyi adatból felírható egy egyenlet:

6^2=10^2+x^2-2*10*x*cos(30°)

36=100+x^2-10*gyök(3)*x

0=x^2-10*gyök(3)*x+64

Ezt meg tudjuk oldani megoldóképlettel:

x(1)=(10*gyök(3)+gyök(300-256))/2=

=(10*gyök(3)+gyök(44))/2=

=(10*gyök(3)+2*gyök(11))/2=5*gyök(3)+gyök(11)=~12 cm

x(2)=5*gyök(3)-gyök(11)=~5,344 cm

Nem meglepő, hogy ugyanazok jöttek ki végeredménynek (viszont ezzel a megoldási móddal a pontos (gyökös) alakot megkaptuk). A szögeket innen akár megint koszinusztétellel, akár szinusztétellel is ki lehet számolni (és ugyan azok jönnek ki (nagyjából, a kerekítési hibát belekalkulálva), mint az első alkalommal).

Ha valamit nem értesz, kérdezz nyugodtan!

Inkább 74°, mint 84°.

Ha felrajzolod, és behúzod az átlót, akkor két háromszöget kapsz belül, melyek a paralelogramma megfelelő tulajdonsága miatt egybevágók lesznek. Ebben a háromszögben az egyik oldal ugye 15 cm, ezen az oldalon fekszenek a 32°-os és 42°-os szögek, a harmadik szöge 106°-os lesz. Tehát van egy háromszögünk 1 oldallal és 3 szöggel, szóval meg tudjuk oldani a feladatot a szinusztétellel; ha 32°-os szöggel szemközti oldal x, akkor

sin(32°)/sin(106°)=x/15, erre

x=15*sin(32°)/sin(106°)=~8,27 cm

A másik oldal akár szinusz-, akár koszinusztétellel is kiszámolható (ha biztosak akarunk lenni a megoldásunkban, mindkettővel kiszámolhatjuk). Szinusszal:

sin(42°)/sin(106°)=y/15, erre

y=15*sin(42°)/sin(106°)=~10,44 cm

Kész.