Matek! Ki tudja megoldani?

Gondolom, egyformák a buszok, mármint férőhely szerint.

Első menetben a drága jó egyenletrendszeres megoldás a kézenfekvő:

buszonként y férőhely és kezdetben x db busz esetén:

(1) xy = (x-10)(y+1)

(2) xy = (x-25)(y+4)

felbontva:

(1) xy = xy+x-10y-10

(2) xy = xy+4x-25y-100

átalakításokkal:

(1) x-10y = 10

(2) 4x-25y = 100

(1) 4x-40y = 40

(2) 4x-25y = 100

kivonva az alsóból a felsőt:

15y=60, azaz y=4

és ebből pedig x=50

s így 4*50=200 résztvevő van

ellenőrizve:

50 busz * 4 fő: 200

40 busz * 5 fő: 200

25 busz * 8 fő: 200

kicsit véleményes a busz megfogalmazás

Legyen x darab busz, mindegyik buszon y utassal, így x*y darab ember utazott összesen. Ha 10 busz leáll, és mindegyik (még működőképes) buszon 1-gyel több ember utazott, akkor (x-10)*(y+1) utast tudunk összeszámolni. Értelemszerűen mindkét esetben ugyanannyi ember utazott, ezért ezeket egyenlővé tehetjük:

x*y=(x-10)*(y+1) /zárójelbontás

x*y=x*y+x-10*y-10 /-x*y

0=x-10*y-10 /+10*y+10

10*y+10=x, ez azt jelenti, hogy az utasok függvényében meg tudtuk adni a buszok számát.

Az utolsó feltétel szerint az út végére x-25 busz maradt, melyek mindegyike y+3 utast szállított, összesen tehát (x-25)*(y+3) embert, ez még mindig megegyezik x*y-nal, tehát:

x*y=(x-25)*(y+3) /zárójelbontás

x*y=x*y+3*x-25*y-75 /-x*y

0=3*x-25*y-75 /+25*y+75, aztán :3

(25*y+75)/3=x

Ezzel kétféleképpen tudtuk megadni a buszok számát az utasok függvényében, tehát ezek biztosan egyenlőek:

10*y+10=(25*y+75)/3 /*3

30*y+30=25*y+75 /-25*y

5*y+30=75 /-30

5*y=45 /:5

y=9

y jelölte eredetileg az 1 buszon utazó emberek számát. Ezek alapján 9-en ültek 1 buszon. Ebből már azt is tudjuk, hogy

x=10*9+10=100 busszal indultak neki az utazásnak. Így kiszámolható, hogy 9*100=900-an vettek részt a kiránduláson.

Ellenőrzés: Ha lerobbant 10 busz, akkor a 90 buszon 900/90=10 ember utazott, ez 1-gyel több a 9-nél. 75 busznál már 900/75=12-en utaztak egy-egy buszon, ez 3-mal több a reggeli elosztásnál.

Tehát jól számoltunk; 100 buszon összesen 900-an utaztak.

az enyém annyiban nem jó, hogy én TOVÁBBI 3 utassal számoltam a visszaút esetén, nem pedig a reggeli számhoz képesti plusz 3-mal

az elv az teljesen ugyanaz

A feladat teljesen jól megoldható, 2 egyenletes egyenletrendszert kapunk, amiből kiszámolható a megoldás :)

(Ami a második levezetés szerinti x=100 darab busz, darabonként y=9 utassal, tehát 900 fő)