Lineáris algebra elmélet, pár kérdés, a, b, c vagy d a helyes válasz?

A rész

1. b) vagy c)

2. a)

3. c)

4. a)

5. a)

6. c)

B rész

1. d)

2. c)

3. d)

4. b)

5. b)

6. c)

Az A rész 1. feladatánál lehet, hogy én tudom rosszul, de:

I. A valós függvények vektortere az f(x): R → R függvények halmaza, két elem összege az (f+g)(x) = f(x) + g(x), egy elem A valós skalárral vett szorzata pedig az (A*f)(x) = A*f(x).

II. Az altér definíciója: a vektortér elemeinek olyan részhalmaza, ami zárt a skalárral való szorzás és az összeadás műveletére.

Na most, a nem negatív függvények halmaza nem zárt a skalárral való szorzásra, mert például az A = –1 választással negatív függvényt kapunk, így az nem lehet altér.

Másrészt a korlátos függvények halmaza sem zárt, mert ha mondjuk a felső korlát K, akkor az A = 2*K/f(x0) választással, ahol f(x0) nem nulla, kijutunk az altérből.

Szóval lehet, hogy rosszul tudok valamit, de szerintem itt két megoldás van. (Ezt valamelyest megerősíti szerintem a B rész 1. feladata is.)

> „Örülök, hogy amiknél tudtam választani, azok legalább jók lettek.”

Ezt akkor jelenthetnéd ki, ha tudnád, hogy minden olyan kérdésre adott válaszom jó, amelyre te is válaszoltál. De most látom, hogy a B rész 5. feladatát elrontottam, mert elsiklottam a feltétel felett, ott a c) válasz a jó. (Ha x = 0, akkor ez egy sima egyváltozós függvény, és lokális maximuma van az y = 0-ban.)

Hasonlóan lehet, hogy mást is elrontottam, bár igyekeztem a legjobb tudásom szerint csinálni.

Az A rész 1. feladatára nyugodtan rákérdezhetnél a tanárodnál, esetleg mutasd meg neki az indoklásomat is. (És ha már mondod neki, akkor a B rész 1. feladatában is kimaradt az „alkot” szó a mondatból, bár ez nem olyan lényeges.)