Van egy lapunk, amire húzunk 2 egyenest. Ezek metszik egymást, de a metszéspontjuk a lapon kívülre esik. Szerkesszük meg a 2 egyenes által bezárt szög szögfelezőjét, úgy, hogy nem tehetünk köré másik lapot, hogy megtudjuk szerkeszteni a metszést?

1. Húzol még 2 egyenest, amelyek mindegyike metszi (a lapon) mindkét eredeti egyenest.

2. Az új egyeneseken így kapott szakaszoknak megkeresed a felezőpontját.

3. A két felezőponton keresztül húzott egyenes a két eredeti egyenes szögének szögfelezője.

Folytatom: Aki az eltolást mondta, annak lesz igaza, az első teljesen rossz.

Az én két egyenesem a két koordinátatengely lesz mert úgy egyszerűbb leírni :) Vágjuk úgy el őket hogy csak az x>1,y>1 félegyenesek maradjanak meg. A szögfelező az y=x.

> 1. Húzol még 2 egyenest, amelyek mindegyike metszi (a lapon) mindkét eredeti egyenest.

Jó, behúzom azt az egyenest ami az egyiket a (0,4)-ben a másikat az (1000,0)-ben metszi... a másodikkal nem is bajlódok.

> 2. Az új egyeneseken így kapott szakaszoknak megkeresed a felezőpontját.

Az (500,4) lesz.

> 3. A két felezőponton keresztül húzott egyenes a két eredeti egyenes szögének szögfelezője.

Hát az (500,4) rajta sincs a szögfelezőn...

Befejezem :) Szerintem ez egy iszonyatosan szívatós, precízkedő feladat de fogadjunk hogy ennyire precízen neked nem kell. Tömören: AB és CD szakaszok ott vannak a lapon, tükrözzük AB szakaszt AC felezőpontjára (Q), majd a CB' és a CD szögfelezőjét megszerkesztjük és visszatükrözzük. A szívatás ott van hogy honnan tudjuk hogy Q a lapra esik? És B'? B'-re nincs szükségünk hogy belső pont legyen csak egy olyan X pontot szeretnénk az AB szakaszon ami a Q-re tükrözve belső pont lesz. Szerintem neked elég annyit mondani mindkettőre hogy ez "látszik".

A lap egy téglalap. Az egyenesek ebbe eső darabjai (szakaszok) biztosan nem esnek egyetlen oldalra mivel az egyenesek a lapon kívül metszik egymást. Sőt az sem lehet hogy mindkettő teljesen valamelyik oldalra essék mert akkor vagy párhuzamosak vagy az egyenesek a lap sarkában találkoznának.

Tehát van AB és CD szakasz egy konvex sokszögben és a négy pontból legalább egy határozottan belül fekszik, legyen ez C. Az, hogy a sokszög téglalap a továbbiakban nem használjuk, erre csak azért volt szükség, hogy eddig eljussunk. Azt fogjuk használni hogy ez egy konvex sokszög.

Mivel A is, C is része a konvex sokszöget alkotó ponthalmaznak (még akkor is ha A határpont) ezért az őket összekötő szakasz minden pontja is része a ponthalmaznak, tehát Q, a felezőpontjuk a lapon van. Ráadásul mivel egy egyenes két pontban metszhet maximum egy konvex sokszöget azt is tudjuk hogy AC szakasz minden pontja határozottan belső pont.

Mivel C belső pont, lesz olyan kellően kis sugarú kör aminek minden pontja is belső pont. Ezt most tükrözhetjük Q-ra, az új kör középpontja A. Ha az AB szakasz teljesen a körön belül van, akkor B' belső pont. Ha nem, akkor az AB szakasz metszete ezzel a körrel addja ki X-et.

Eh.

Kicsit elrontottam de nem nagyon :)

Szóval ... mivel az eredeti egyeneseket metszettük el egy konvex sokszöggel ezért igazából azt tudjuk hogy az ABCD mind a négy a határokon vannak és azt is hogy AB és CD mindkettő nem eshet teljesen az oldalakra, eddig stimmel.

DE ettől még nem lesz belső pont szükségszerűen :) viszont ha pl. az AB szakasz pont az egyik oldalra esik akkor a CD nem eshet oldalra szintén tehát a legrosszabb eset is az hogy a CD mindkettő határpont akkor viszont a CD szakasz minden pontja belső pont, innentől ld. a fentit. Mondtam én hogy ez szívás!

Viszont fogadjunk hogy aki a feladatot feladta az úgy gondolta hogy sem az AB sem a CD szakasz nem esik pont a lap határára, innentől irtó egyszerű mert vehetünk mindkét szakaszon A*B* C*D* belső pontokat és innentől kész: rajzolunk egy kört C*-t ami a lapon van, tükrözzük az A*C* az A*C* felezőpontjára, a kör metszéspontját az A*B*-val visszatükrözzük, ez lesz mondjuk P, a CP és CD szögfelezőjét megszerkesztjük, visszatükrözzük, pont. Csak akkor van gond ha valamelyik szakasz ráesik a határra mert akkor nem lehet belső pontokat találni a szakaszon (de bunkó) és akkor gondolkodni kell.

Szívesen lerajzolom ha ez a sok blabla zavaros :)

Ez egy halálosan egyszerű feladat. Mi a szögfelező? Azon pontok halmaza, amelyek egyenlő távolságra vannak mindkét szögszártól. Hát akkor talán szerkesszünk merőlegeseket a szögszárakra, méghozzá kettőt-kettőt mindkét oldalra. Ezek páronként egy-egy pontban metszik egymást, és csak szépen összekötjük őket, és már kész is vagyunk.

Ennyi.

Első vagyok,

Végiggondoltam, és valóban, tökéletes hülyeséget írtam.

Elnézést kérek a kérdezőtől, hogy félrevezettem.