Jó a bizonyítás? Jól csináltam?

Az állítás a következő:

1+2+3+...+(n-1)+n=(n(n+1))/2

Teljes indukcióval való bizonyítás:

n=1

(1-1)+1=(1(1+1))/2

1=1

Tehát n=1 esetén igaz az állítás, vagyis bebizonyítottuk, hogy van olyan n szám, amelyre az állítás igaz.

Akkor most k+1-re kell megnézni, hogy igaz-e:

1+2+3+...+k+k+1=((k+1)(k+2))/2

(k(k+1))/2+k+1=((k+1)(k+2))/2

k(k+1)+2k+2=(k+1)(k+2)

k^2+k+2k+2=k^2+2k+k+2

Tehát akkor n=k+1-re is bizonyítottam az állítást, így minden n-re is igaz.