Jó a bizonyítás? Jól csináltam?
Az állítás a következő:
1+2+3+...+(n-1)+n=(n(n+1))/2
Teljes indukcióval való bizonyítás:
n=1
(1-1)+1=(1(1+1))/2
1=1
Tehát n=1 esetén igaz az állítás, vagyis bebizonyítottuk, hogy van olyan n szám, amelyre az állítás igaz.
Akkor most k+1-re kell megnézni, hogy igaz-e:
1+2+3+...+k+k+1=((k+1)(k+2))/2
(k(k+1))/2+k+1=((k+1)(k+2))/2
k(k+1)+2k+2=(k+1)(k+2)
k^2+k+2k+2=k^2+2k+k+2
Tehát akkor n=k+1-re is bizonyítottam az állítást, így minden n-re is igaz.
válasza:Ehhez nem értek, de ha belegondolsz, józan paraszti ésszel is ki lehet találni. Összeadod az első elemet meg az utolsót: n+1=n+1
Összeadod a másodikat és az utolsó előttit: (n-1)+2=n+1
És így folytathatod, mindig n+1 lesz az eredmény. Hányszor végzed el az összeadást? Hát amennyi elem van, tehát n-szer. Igen ám, de ebben minden kétszer szerepel, pl 1+n=n+1 stb. Tehát el kell osztani 2-vel. Így az eredmény: (n*(n+1))/2
1-es válaszoló.
Amit te írsz, az a Gauss-féle számítási módszer, ha jól sejtem.
Legalábbis ő volt az, aki összeadta elvileg 7 éves korában 1-től 100-ig a számokat
1+2+3+...+100
100+99+98...+1
(101*100)/2
És kijön az eredmény.
Tehát Gauss-féle számítással:
Ha csak az első 6 páratlan számot adom össze, akkor
1+3+5+7+11+13
13+11+7+5+3+1
14+14+12+12+14+14
Tehát így már nem jó.
válasza:előző!!!!
vazz, a 9-est kihagytad!!!!
válasza:így elsőre jónak tűnik
amúgy a gauss-féle számolást nem úgy kell, hogy felírod visszafelé a számokat és összeadod az egymás alatt lévőket (nekem úgy tűnt te így csinálod)
hanem ha 1+3+5+11+13 van, akkor 1+13=14, 3+11=14 és a középső számnak itt nincs párja
nyilván nem kell ezt így végigcsinálni, csak nézd meg hány ilyen számpár van (a számok fele), ha ptlan db szám összege van, akkor meg a középsőt még pluszban hozzá kell adni
itt: 2*14+5
válasza:bocs, nekem is kimaradt szám a sorból :D
de a lényeg ugyanaz
amúgy az is jó, ahogy te csinálod ha minden szám megvan, de az nem a gauss-féle (legalábbis mi nem ezt tanultuk)
6-os válaszoló
Kihagytam, tévedni emberi dolog, de most én amúgy sem a Gauss-féle számításról kérdeztem, hanem a matematikai indukcióval kapcsolatban.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!