Matek házi valaki?

1.

[link]

A kép alapján azt mondom, hogy minden valós számra igaz.

Ennek az az oka, hogy a szinusz és a koszinusz függvény periódusa 2 * pí, illetve a koszinusz 1/2 * pí -vel van eltolva "balra" az x-tengelyen. Az egyenletben pedig ezt korrigáljuk a jobb oldalon. Így pont egymásra csúszik a két függvény.

De hogyan kell ezt kiszámolni, azt nem tudom...

2.

cos^2(x) = 1/4

a. cos(x) = 1/2

b. cos(x) = -1/2

4-szer végtelen megoldás lesz, ez szerintem innen menni fog... (Nevezetes szögről van szó!)

3. cos(x) = sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

0 = 2 * sin(x) * cos(x) - cos(x)

0 = cos(x) * (2 * sin(x) - 1)

Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0.

a. cos(x) = 0

b. 2 * sin(x) - 1 = 0

2 * sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Innen megint csak mennie kell szerintem, mert nevezetes szögekről van szó.