Segítene nekem valaki a matek házimban? Nyolcadikos kombinatorika, binominális együtthatókra vonatkozó összefüggések.

Szerintem írjad a kérdéseket, hogy hol akadtál el, biztos lesz, aki ráér és válaszol.

(Egyébként binomiális, szóval nincs benne n betű az á előtt.)

Jó lenne, ha megmutatnád, meddig jutottál. Amúgy egy kis útmutató:

1; Akik egymás mellett kell üljenek, azokat együtt tekintsd egy személynek, utána ráérsz az ő sorrendjükkel szórakozni.

2; Szép feladat! Kezdd el a betűk helyére írni, hogy oda hányféleképpen juthatsz el, és keress szabályt!

3; Ugyanaz.

4; Szép kis sorba rendezéses feladat. Hány darab van az egyes számjegyekből? Ha különbözőek lennének, hány megoldás lehetne? MI lesz, nem különböznek?

5; Hányféleképpen lehet egyáltalán sorba rakni? Hányféleképpen lehet a feladat ellentettjét kirakni?

6; Legyél konstruktív!

7; Bontsd fel négy tag összegére. Hányféle sorrend lehet?

8; Építkezz. Először egy téglát, utána kettőt, utána hármat, stb...

9; Itt is építkezni kell.

És végül: Ha binomiális együtthatókat akarsz írni, így tedd: \binom{n}{k}, sokkal érthetőbb. Először ugyanis nem sikerült értelmeznem, amit írsz, csak az n/0 hatására, a valós számok halmaza ugyanis szerencsére nullosztómentes.

Nagyon jókat írt Tom Benko, adok még néhány tippet:

4)

A legfeljebb 3 azt jelenti, hogy 0 vagy 1 vagy 2 vagy 3. Hány olyan szám van, amiben pontosan 0 darab nullás van? Aztán amiben pontosan 1? stb. Ezek összege lesz, amit keresel.

Vagy lehet a fordítottját csinálni: Legfeljebb 3 azt jelenti, hogy NEM lehet 4, sem 5, sem 6. Hányszor lehet pontosan 4 darab nulla? És 5? És 6? Ezt a hármat összeadva kijön, hogy mennyit kell kivonni abból, hogyha nem lenne semmi megkötés.

5)

Az ellentettes módszer se rossz, de itt van egy talán egyszerűbb trükk:

4 kék van, úgyhogy hagyjunk ki 3 zöldet elsőre. Marad 3 zöld és 4 kék. Ezt sorba lehet rakni valahányféleképpen megkötések nélkül (számold ki... ha kell, segítek). Utána akárhová is került a 4 kék, az első 3 után rakjuk oda a kihagyott 3 zöldet, így tuti nem lesznek kékek egymás mellett. Vagyis amit az előbb kiszámoltál, pont annyi féleképpen lehet lerakni a megkötéssel.

7)

Képzeld el úgy, hogy van egy 16 centi hosszú vonalzód, amit 3 vágással 4 darabra vágsz. A hosszak lesznek az a,b,c,d számok, az összegük ekkor pont 16 lesz. Hányféleképpen tudod megadni a 3 vágási helyet?

Abba kell még belegondolni, hogy ha 1-től 15-ig mehetnek a vágási helyek, akkor minden darab hossza legalább 1 lesz, vagyis természetes számok lesznek (nem lesz benne a nulla).

A binomiális együtthatókat én jobb szeretem (a alatt b) módon írni itt a számítógépen. A \binom{a}{b} se rossz, de az nagyon geek-es.

9)

Szerintem ez nem megy építkezéssel...

(n alatt k) azt jelenti, hogy hányféleképpen választhatunk ki n dolog közül k darabot.

Összeadjuk tehát azt, hogy hányféleképpen lehet kiválasztani n dologból 0-t, aztán 1-et, aztán 2-t, stb. Ezek összege pont az, hogy az n dologból akárhányat szabad kiválasztani. Vagyis az n dolog bármelyikét vagy kiválasztjuk, vagy nem. Ez pedig 2^n (2ⁿ) módon mehet.

... Az a helyzet, hogy ezek mind elég nehéz feladatok nyolcadikban. Milyen iskola ez? Valami nagyon spec matek?

8)

Az általános megoldás még a 9-ediknél is nehezebb...

Szóval a megoldás az, hogy (18 alatt 3).

Az indoklás pedig az, hogy úgy tudunk 18-ból hármat kiválasztani, hogy kiválasztjuk a legnagyobbat először, az két részre vágja a skálát, majd a skála kisebbik végéből kiválasztjuk a maradék kettőt.

Na most a legnagyobb az 3-tól 18-ig mehet. Ha 3, akkor (2 alatt 2) módon tudjuk kiválasztani a maradék kettőt a skála elejéről. Ha 4 a legnagyobb, akkor (3 alatt 2) jön még hozzá. Ha 5, akkor (4 alatt 2), stb., a végén ha 18 a legnagyobb, akkor (17 alatt 2) féle lehet a maradék kettő. Pont ezek összege van a feladatban, tehát beláttuk az állítást.