Hány 4-gyel osztható 5-jegyű szám képezhető a 0,1, . ,8,9 számjegyekből, ha egy számot csak egyszer használhatunk?

Ehhez a 12.-es anyag kombinatorikája kell, nem tudom, hogy vettétek-e már, mint versenycsapat. Egyébként, ez 12.-ben rutinfeladat lesz, sőt, még érettségin is megkérdezhetik.

Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha utolsó két számjegyéből alkotott (kétjegyű) szám osztható 4-gyel. Lehetséges megoldások az utolsó két számjegyre: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 92, 96, ez összesen 22 lehetőség. Ezeket szét kell bontanunk aszerint, hogy van-e benne 0 vagy nincs, ez azért fontos, mert ha ott van 0, akkor az 1. helyiértékre már semmi szín alatt nem mehet.

1. lehetőség: Nincs 0, ekkor az utolsó két helyiértékre ezek mehetnek: 12, 16, 24, 28, 32, 36, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 92, 96, ez összesen 16 lehetőség. Az első helyre 6 számjegyet választhatunk (a 0 nem mehet), a második helyre is 6 mehet (a 0 már ide jöhet), a harmadikra 5 mehet. Tehát összesen 6*6*5*16=2880 ilyen szám van.

2. lehetőség: mehet 0, ezek: 04, 08, 20, 40, 60, 80, ez 6 lehetőség. Az első helyiértékre 7 szám mehet, a másodikra 6, a harmadikra 5, így 7*6*5*6=1260 ilyen szám van.

Az esetek eredményeit összeadva 2880+1260=4140 ilyen szám van.

Máshogyan nem tudom, hogy hogyan lehetne kiszámolni.

Az első válaszoló valamit véletlenül elnézett (szerintem).

Bocsánat, hogy az első válaszoló írását ollóztam ide, de nem volt kedvem gépelni az amúgy is majdnem tökéletes megoldást.

0,1,...,8,9 tíz darab számjegy.

1. lehetőség: Nincs 0, ekkor az utolsó két helyiértékre ezek mehetnek: 12, 16, 24, 28, 32, 36, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 92, 96, ez összesen 16 lehetőség. Az első helyre 7 számjegyet választhatunk (a 0 nem mehet), a második helyre is 7 mehet (a 0 már ide jöhet), a harmadikra 6 mehet. Tehát összesen 7*7*6*16=4704 ilyen szám van.

2. lehetőség: mehet 0, ezek: 04, 08, 20, 40, 60, 80, ez 6 lehetőség. Az első helyiértékre 8 szám mehet, a másodikra 7, a harmadikra 6, így 8*7*6*6=2016 ilyen szám van.

Az esetek eredményeit összeadva 4704+2016=6720 ilyen szám van.