Hány olyan 3-mal osztható hatjegyű természetes szám van ( a tízes számrendszerben), amelyben nincs 3-nál nagyobb számjegy?

Figyelt kérdés

A feladat adott. Úgy gondoltam megoldani, hogy az első helyre 3 számjegy kerülhet (1,2,3) a másodikra 4 (0,1,2,3) és így tovább. Segítenétek?

2015. jan. 25. 11:36

1/1 anonim

válasza:

Akkor lesz 3-mal osztható, ha a számjegyek összege osztható 3-mal.

A 2. számjegy 4féle lehet

A 3. számjegy szintén 4 féle stb.

2-6. számjegy összesen 4^5 féle lehet.

És azt állítom, hogy a 2-6. számjegy egyértelműen meghatározza az első számjegyet.

Ha a 2-6 számjegyek összege 3k, akkor az első számjegy csak 3 lehet, hogy kijöjjön a 3-mal való oszthatóság.

Ha a 2-6 számjegyek összege 3k+1, akkor az első számjegy 2.

Illetve, ha az összeg 3k+2, akkor az első számjegy 1.

Tehát 4^5 ilyen szám van.

(Azért kellett az első számjegyet hagyni a végére, mert a többi számjegy végére hagyása esetén, ha az összeg 3k, akkor még 0 vagy 3 is lehet az utolsó számjegy. Az első számjegy esetében ilyen probléma nem áll fenn.)

2015. jan. 27. 21:07

Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Hány olyan kétjegyű természetes szám van, amely nem osztható a, sem 3-mal, sem 7-tel b, sem 2-vel, sem 6-tal c, sem 2-vel, sem 3-mal, sem 5-tel?

Bizonyítsd be, hogy tetszőleges 100 természetes szám közül biztosan találni néhányat (esetleg egyet), melyek összege osztható 100-zal. Tudnátok segíteni?

Hogyan igazolható, hogy végtelen sok olyan n természetes szám létezik, amelyre 2^ (n+1) osztható n-nel?

Hány háromjegyű, hárommal osztható természetes szám készíthető a 0,1,3,5,7 számjegyekből, ha a számokban nem fordulnak elő ismétlődő számjegyek/előfordulnak ismétlődő számjegyek?

A:Igazoljuk hogy bármely 2 szomszédos természetes szám szorzata páros? B:Mutassa meg hogy bármely 2 szomszédos természetes szám összege páratlan? C:Igazolja hogy...

Az 1,2, . ,10 természetes számokat felírjuk egy-egy papírra. Hányféleképpen lehet kihúzni három papírt úgy, hogy a rájuk írt számok összege 3-mal osztható legyen?

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »

Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!