Hogyan oldhatom meg ezt a matekpéldát?

Mindenki mindenkivel meccsezett, ez mit is jelent? Hogy akárhogy választasz ki 2 versenyzőt, ők játszottak egymással. Ebből következik, hogy az összes meccs száma úgy jön ki, hogy megszámolod, hányféleképpen lehet kiválasztani 2 versenyzőt az összes közül. Ez kombinációval fog menni.

Tehát n alatt a 2 lesz az összes meccs száma, ami 210.

Kombináció képlete hogy is néz ki?

n!/(k!*(n-k)!)

Jelen esetben tudjuk, hogy k=2, és

n!/(2!*(n-2)!)=210

Kicsit átírva ez igazából (n-2)!*(n-1)*n / (2!*(n-2)!)

Tudsz most (n-2)!-al egyszerűsíteni:

(n-1)*n/2! = 210

n^2-n=420

n^2-n-420=0

Innentől ez egy másodfokú megoldóképlettel elvégezhető :)

n=(1 +- gyök((-1)^2 - 4*1*(-420)))/2*1= (-1 +- gyök(1681))/2

= (-1 +- 41)/2 -> n1=40/2 = 20; n2=-42/2=-21

Mivel eseteket számolunk, csak a pozitív egész eredmények jók, szóval a megoldás: n=20. (ha kombinatorikai feladatban nem egész eredményt kapsz, valamit elrontottál)

20 versenyző vett részt a mérkőzésen.