A1+a2+a3=a5 és a2^=a14 Első elem és differencia?

an=a1+(n-1)d

a1+a1+d+a1+2d=a1+4d, vagyis

3a1+3d=a1+4d

(a1+d)^2=a1+13d

3a1+3d=a1+4d

(a1+d)^2=a1+13d

_______________

3a1+3d=a1+4d |-3d

3a1=a1+d |-a1

d=2a1

Visszahelyettesítünk a második egyenletbe.

(a1+d)^2=a1+13d

(3a1)^2=a1+26a1

(3a1)^2=27a1

9a1^2 -27a1=0

a1_1;2=(27+-sqrt(729))/18)

a1_1=3

a1_2=0

Visszahelyettesítjük mindkét kapott értéket az első egyenletbe.

3a1+3d=a1+4d

Legyen a1=3

3*3+d=3+4d

9+d=3+4d

6=3d, ebből d=2

Legyen a1=0

3a1+3d=a1+4d

2*0+3d=0+4d

3d=4d-ből d=0

Ellenőrzés:

a1=0 esetben triviális, hogy igaz, hiszen egy olyan sorozat konstanssorozat, aminek minden eleme 0.

a1=3 eset:

3+5+7=11 nem áll fen, így ez nem megoldása a feladatnak.

Nem biztos, hogy jó, de igyekeztem. :D

Elnézést :D

Hülyeséget csináltam :D

Kijött ugye, hogy d=2a1 :D

És akkor :D

Ennek alapján kell a különbségeket.

a1=3 is megoldás.