A mátrix főátlójában minden elem x, a többi helyen y áll. Mennyi a determináns?

Valoszinuleg altalanosan kell megoldani, tehat legyen nxn-es a determinans. Szoval mindegyik sorban van 1 db x es (n-1) db y. En ugy csinaltam, hogy mindegyik oszlopot hozaadtam az elso oszlophoz, igy az elso oszlopban vegig (x+(n-1)y) allt. Ez mivel kozos tenyezo, kivihetjuk a determinans ele, igy az elso oszlop csupa 1-ekbol fog allni, a tobbi az marad valtozatlan. Most az elso sort kivontam az osszes alatta levo sorbol, hogy kiejtsem az egyeseket meg az y-okat. Igy kaptam egy determinanst aminek elso soraban van egy 1-es es mellette n-1 db y, elso oszlopaban van egy 1-es es n-1 db 0, ezen belul a foatlon meg csak x-y es korulotte mind 0. A definicioval kifejted az elso oszlop utan a determinanst es azt kapod, hogy (x+(n-1)y)*egy (n-1)x(n-1)-es determinans, aminek a foatlojan x-y van es korulotte mind 0. egy ilyen determinans erteke a foatlon levo elemek szorzata, tehat (x-y)^(n-1). Igy a kezdeti determinans erteke=(x+(n-1)y)*(x-y)^(n-1)

ez azt jelenti, hogy kijott?